所属
理工学部 教授
その他担当機関
理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
外部リンク
ヤマザキ タカオ
山崎 隆雄
YAMAZAKI Takao
学位
学位
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博士（数理科学） （ 東京大学 ）
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修士（理学） （ 東京工業大学 ）
学歴
学歴
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1999年3月
東京大学 数理科学研究科 数理科学専攻 博士後期 修了
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1996年3月
東京工業大学 理工学研究科 数学専攻 修士 修了
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1994年3月
東京工業大学 理学部 その他 中退
経歴
経歴
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2022年4月 -
中央大学理工学部教授
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2012年4月 - 2022年3月
東北大学大学院理学研究科数学専攻教授
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2007年4月 - 2012年3月
東北大学大学院理学研究科数学専攻准教授
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2006年4月 - 2007年3月
東北大学大学院理学研究科数学専攻助教授
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2004年4月 - 2006年3月
筑波大学大学院数理物質研究科数学専攻講師
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2004年1月 - 2004年3月
筑波大学数学系講師
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1999年6月 - 2003年12月
筑波大学数学系助手
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1999年4月 - 1999年5月
日本学術振興会特別研究員 (PD)
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1996年4月 - 1999年3月
日本学術振興会特別研究員 (DC1)
所属学協会
所属学協会
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日本数学会
研究キーワード
研究キーワード
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整数論，代数幾何，数論幾何
研究分野
研究分野
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自然科学一般 / 代数学 / 代数学
論文
論文
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Invariants of Weyl Group Action and q-characters of Quantum Affine Algebras
Rei Inoue, Takao Yamazaki
Algebras and Representation Theory 26 ( 6 ) 3167 - 3183 2023年5月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s10468-023-10205-1
その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s10468-023-10205-1/fulltext.html
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Motives with modulus, III: The categories of motives 査読
Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki
Annals of K-Theory 7 ( 1 ) 119 - 178 2022年6月
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Reciprocity sheaves, II 査読
Bruno Kahn, Shuji Saito, Takao Yamazaki
Homology, Homotopy and Applications 24 ( 1 ) 71 - 91 2022年3月
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Unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology and -invariance 査読
Wataru Kai, Shusuke Otabe, Takao Yamazaki
Forum of Mathematics, Sigma 10 2022年
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)
Abstract
Let X be a smooth proper variety over a field k and suppose that the degree map ${\mathrm {CH } }_0(X \otimes _k K) \to \mathbb {Z}$ is isomorphic for any field extension $K/k$. We show that $G(\operatorname {Spec} k) \to G(X)$ is an isomorphism for any $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers G. This generalises a result of Binda, Rülling and Saito that proves the same conclusion for reciprocity sheaves. We also give a direct proof of the fact that the unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology is a $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers.DOI： 10.1017/fms.2022.6
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Tensor structures in the theory of modulus presheaves with transfers 査読
Kay Rülling, Rin Sugiyama, Takao Yamazaki
Mathematische Zeitschrift 300 ( 1 ) 929 - 977 2021年7月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00209-021-02819-2
その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-021-02819-2/fulltext.html
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Motives with modulus, I: Modulus sheaves with transfers for non-proper modulus pairs 査読
Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki
Épijournal de Géométrie Algébrique Volume 5 2021年1月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Centre pour la Communication Scientifique Directe (CCSD)
We develop a theory of modulus sheaves with transfers, which generalizes
Voevodsky's theory of sheaves with transfers. This paper and its sequel are
foundational for the theory of motives with modulus, which is developed in
[KMSY20].
Comment: 64 pages -
Motives with modulus, II: Modulus sheaves with transfers for proper modulus pairs 査読
Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki
Épijournal de Géométrie Algébrique Volume 5 2021年1月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Centre pour la Communication Scientifique Directe (CCSD)
We develop a theory of sheaves and cohomology on the category of proper
modulus pairs. This complements [KMSY21], where a theory of sheaves and
cohomology on the category of non-proper modulus pairs has been developed.
Comment: 31 pages -
Maximal abelian extension of $$X_0(p)$$ unramified outside cusps 査読
Takao Yamazaki, Yifan Yang
manuscripta mathematica 162 ( 3-4 ) 441 - 455 2020年7月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00229-019-01136-7
その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s00229-019-01136-7/fulltext.html
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MIXED HODGE STRUCTURES WITH MODULUS 査読
Florian Ivorra, Takao Yamazaki
Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 1 - 35 2020年3月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)
We define a notion of mixed Hodge structure with modulus that generalizes the classical notion of mixed Hodge structure introduced by Deligne and the level one Hodge structures with additive parts introduced by Kato and Russell in their description of Albanese varieties with modulus. With modulus triples of any dimension, we attach mixed Hodge structures with modulus. We combine this construction with an equivalence between the category of level one mixed Hodge structures with modulus and the category of Laumon 1-motives to generalize Kato–Russell’s Albanese varieties with modulus to 1-motives.
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Rational torsion of generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves. 査読
Fu-Tsun Wei, Takao Yamazaki
Forum Mathematicum 31 647 - 659 2019年
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Nori Motives of Curves With Modulus and Laumon 1-motives 査読
Florian Ivorra, Takao Yamazaki
Canadian Journal of Mathematics 70 ( 4 ) 868 - 897 2018年8月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Canadian Mathematical Society
<title>Abstract</title>Let <italic>k</italic> be a number field. We describe the category of Laumon 1-isomotives over <italic>k</italic> as the universal category in the sense of M. Nori associated with a quiver representation built out of smooth proper <italic>k</italic>-curves with two disjoint effective divisors and a notion of <inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0008414X00055607_inline01" /> for such “curves with modulus”. This result extends and relies on a theorem of J. Ayoub and L. Barbieri-Viale that describes Deligne's category of 1-isomotives in terms of Nori's Abelian category of motives.
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Reciprocity sheaves (with two appendices by Kay Rülling) 査読
Bruno Kahn, Shuji Saito, Takao Yamazaki
Compositio Mathematica 152 ( 9 ) 1851 - 1898 2016年9月
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Suslin homology of relative curves with modulus 査読
Kay Ruelling, Takao Yamazaki
JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 93 567 - 589 2016年6月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：OXFORD UNIV PRESS
We compute the Suslin homology of relative curves with modulus. This result may be regarded as a modulus version of the computation of motives for curves, due to Suslin and Voevodsky.
DOI： 10.1112/jlms/jdw006
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TORSION POINTS ON JACOBIAN VARIETIES VIA ANDERSON'S p-ADIC SOLITON THEORY 査読
Shinichi Kobayashi, Takao Yamazaki
ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS 20 ( 2 ) 323 - 352 2016年4月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：INT PRESS BOSTON, INC
Anderson introduced a p-adic version of soliton theory. He then applied it to the Jacobian variety of a cyclic quotient of a Fermat curve and showed that torsion points of certain prime order lay outside of the theta divisor. In this paper, we evolve his theory further. As an application, we get a stronger result on the intersection of the theta divisor and torsion points on the Jacobian variety for more general curves. New examples are discussed as well. A key new ingredient is a map connecting the p-adic loop group and the formal group.
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RATIONAL TORSION ON THE GENERALIZED JACOBIAN OF A MODULAR CURVE WITH CUSPIDAL MODULUS 査読
Takao Yamazaki, Yifan Yang
DOCUMENTA MATHEMATICA 21 1669 - 1690 2016年
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：UNIV BIELEFELD
We consider the generalized Jacobian (J) over tilde (0) (N) of a modular curve X-0 (N) with respect to a reduced divisor given by the sum of all cusps on it. When N is a power of a prime >= 5, we exhibit that the group of rational torsion points (J) over tilde (0) (N) (Q)(Tor) tends to be much smaller than the classical Jacobian.
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Algebraic integrable systems related to spectral curves with automorphisms 査読
Rei Inoue, Pol Vanhaecke, Takao Yamazaki
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 87 198 - 216 2015年1月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV
We apply a reduction to the Beauville systems to obtain a family of new algebraic completely integrable systems, related to curves with a cyclic automorphism. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.
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p-進ソリトン理論入門 査読
山崎隆雄
数理解析研究所講究録別冊 53 325 - 342 2015年
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K-groups of reciprocity functors for G(a) and abelian varieties 査読
Kay Ruelling, Takao Yamazaki
JOURNAL OF K-THEORY 14 ( 3 ) 556 - 569 2014年12月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS
We prove that the K-group of reciprocity functors, defined by F. Ivorra and the first author, vanishes over a perfect field as soon as one of the reciprocity functors is G(a) and one is an abelian variety.
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Torsion Points on Hyperelliptic Jacobians via Anderson's p-adic Soliton Theory 査読
Yuken Miyasaka, Takao Yamazaki
TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 36 ( 2 ) 387 - 403 2013年12月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：TOKYO JOURNAL MATHEMATICS EDITORIAL OFFICE ACAD CENTER
We show that torsion points of certain orders are not on a theta divisor in the Jacobian variety of a hyperelliptic curve given by the equation y(2) = x(2g+1) x with g >= 2. The proof employs a method of Anderson who proved an analogous result for a cyclic quotient of a Fermat curve of prime degree.
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VOEVODSKY'S MOTIVES AND WEIL RECIPROCITY 査読
Bruno Kahn, Takao Yamazaki
DUKE MATHEMATICAL JOURNAL 162 ( 14 ) 2751 - 2796 2013年11月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS
We describe Somekawa's K-group associated to a finite collection of semiabelian varieties (or more general sheaves) in terms of the tensor product in Voevodsky's category of motives. While Somekawa's definition is based on Weil reciprocity, Voevodsky's category is based on homotopy invariance. We apply this to explicit descriptions of certain algebraic cycles.
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The Brauer–Manin pairing, class field theory, and motivic homology 査読
Takao Yamazaki
Nagoya Mathematical Journal 210 29 - 58 2013年6月
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掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)
<title>Abstract</title>For a smooth proper variety over a <italic>p</italic>-adic field, its Brauer group and abelian fundamental group are related to higher Chow groups by the Brauer–Manin pairing and class field theory. We generalize this relation to smooth (possibly nonproper) varieties, using motivic homology and a variant of Wiesend’s ideal class group. Several examples are discussed.
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ヴォエヴォドスキーのモチーフとヴェイユ相互律 査読
山崎隆雄
数理解析研究所講究録別冊 44 165 - 181 2013年
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Singular Fiber of the Mumford System and Rational Solutions to the KdV Hierarchy 査読
Rei Inoue, Pol Vanhaecke, Takao Yamazaki
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS 63 ( 4 ) 508 - 532 2010年4月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：WILEY
We study the singular isolevel manifold M-g (0) of the genus g Mumford system associated to the spectral curve y(2) = x(2g+1). We show that M-g (0) is stratified by g + 1 open subvarieties of additive algebraic groups of dimension 0, 1, .... , g, and we give an explicit description of M-g(0) in terms of the compactification of the generalized Jacobian. As a consequence, we obtain an effective algorithm to compute rational solutions to the genus g Mumford system, which is closely related to rational solutions of the KdV hierarchy. (C) 2009 Wiley Periodicals, Inc.
DOI： 10.1002/cpa.20310
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MILNOR K-GROUP ATTACHED TO A TORUS AND BIRCH-TATE CONJECTURE 査読
Takao Yamazaki
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 20 ( 7 ) 841 - 857 2009年7月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD
We formulate ( and prove under a certain assumption) a conjecture relating the order of Somekawa's Milnor K-group attached to a torus T and the value of the Artin L-function attached to the cocharacter group of T ( regarded as an Artin representation) at s = -1. The case T = G(m) reduces to the classical Birch-Tate conjecture.
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Class field theory for a product of curves over a local field 査読
Takao Yamazaki
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 261 ( 1 ) 109 - 121 2009年1月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：SPRINGER
We prove that the kernel of the reciprocity map for a product of curves over a p-adic field with split semi-stable reduction is divisible. We also consider the K-1 of a product of curves over a number field.
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A counterexample to generalizations of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 査読
Michael Spiess, Takao Yamazaki
JOURNAL OF K-THEORY 4 ( 1 ) 77 - 90 2009年
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS
We construct an example of a torus T over a field K for which the Galois symbol K(K;T,T)/nK(K;TT) -> H(2)(K,T[n] circle times T[n]) is not injective for some n. Here K(K; T, T) is the Milnor K-group attached to T introduced by Somekawa. We show also that the motive M(T x T) gives a counterexample to another generalization of the Milnor-Bloch-Kato conjecture (proposed by Beilinson).
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Jacobian variety and integrable system - after Mumford, Beauville and Vanhaecke 査読
Rei Inoue, Yukiko Konishi, Takao Yamazaki
JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 57 ( 3 ) 815 - 831 2007年2月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV
Beauville [A. Beauville, Jacobiennes des courbes spectrales et systemes hamiltoniens completement integrables, Acta. Math. 164 (1990) 211-235] introduced an integrable Hamiltonian system whose general level set is isomorphic to the complement of the theta divisor in the Jacobian of the spectral curve. This can be regarded as a generalization of the Mumford system [D. Mumford, Tata Lectures on Theta II, Birkhauser, 1984]. In this article, we construct a variant of Beauville's system whose general level set is isomorphic to the complement of the intersection of the translations of the theta divisor in the Jacobian. A suitable subsystem of our system can be regarded as a generalization of the even Mumford system introduced by Vanhaecke [P. Vanhaecke, Linearising two-dimensional integrable systems and the construction of action-angle variables, Math. Z. 211 (1992) 265-313; P. Vanhaecke, Integrable systems in the realm of algebraic geometry, in: Lecture Notes in Mathematics, vol. 1638, 2001]. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.
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Cohomological study on variants of the Mumford system, and integrability of the Noumi-Yamada system 査読
R Inoue, T Yamazaki
COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 265 ( 3 ) 699 - 719 2006年8月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：SPRINGER
The purpose of this paper is twofold. The first is to apply the method introduced in the works of Nakayashiki and Smirnov [11, 12] on the Mumford system to its variants. The other is to establish a relation between the Mumford system and the isospectral limit Q(g)((I)) and Q((II)) of the Noumi-Yamada system [15]. As a consequence, we prove the algebraically completely integrability of the systems Q(g)((I)) and Q(g)((II)), and get explicit descriptions of their solutions.
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On Chow and Brauer groups of a product of Mumford curves 査読
T Yamazaki
MATHEMATISCHE ANNALEN 333 ( 3 ) 549 - 567 2005年11月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：SPRINGER
Let C-1, (...) , C-d be Mumford curves defined over a finite extension of Q(p), and let X = C-1 x (...) x C-d. We shall show the following: (1) The cycle map CH0 (X)/n -> H-2d (X, mu(n)circle times(d) ) is injective for any non-zero integer n. (2) The kernel of the canonical map CH0 (X). Hom (Br(X), Q/Z) (defined by the Brauer-Manin pairing) coincides with the maximal divisible subgroup in CH0 (X).
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Torsion zero-cycles on a product of canonical lifts of elliptic curves 査読
T Yamazaki
K-THEORY 31 ( 4 ) 289 - 306 2004年4月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL
Let X be a surface over a p-adic field with good reduction and let Y be its special fiber. We write T (X) and T (Y) for the kernels of the Albanese maps of X and Y, respectively. Then, F(X) = T (X)/T(X)(div) is conjectured to be finite, where T (X) div is the maximal divisible subgroup of T (X). Furthermore, F(X) is conjectured to be isomorphic to T (Y) modulo p-primary torsion. We show that the p-primary torsion subgroup of F(X) can be arbitrary large even though we fix the special fiber Y.
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On Tate duality for Jacobian varieties 査読
99 ( 2 ) 298 - 306 2003年4月
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Tate duality and ramification of division algebras 招待 査読
Takao Yamazaki
Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis 10 153 - 160 2002年
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The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology 査読
T Yamazaki
JOURNAL OF ALGEBRA 240 ( 1 ) 103 - 119 2001年6月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC
Let O-K be a complete discrete valuation ring with perfect residue field F of characteristic p greater than or equal to 3 and M a free filtered Dieudonne module. The second relative syntomic cohomology H-2((O-K, F), S(M, 2)) with coefficients in M is an object related to arithmetic geometry, such as the albanese kernel. In this article, we study H-2((O-K, F), S(M, 2)) by constructing the exponential homomorphism. We determine the structure of H-2((O-K, F), S(M, 2)), under the assumption that M is of Hodge-Witt type and that the absolute ramification index of O-K is prime to p. (C) 2001 Academic Press.
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Formal chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology 査読
T Yamazaki
DUKE MATHEMATICAL JOURNAL 102 ( 2 ) 359 - 390 2000年4月
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On Swan conductors for Brauer groups of curves over local fields 査読
T Yamazaki
PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 127 ( 5 ) 1269 - 1274 1999年5月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC
For an element w of the Brauer group of a curve over a local field, we define the "Swan conductor" sw(w) of w, which measures the wildness of the ramification of w. We give a relation between sw(w) and Swan conductors for Brauer groups of henselian discrete valuation fields defined by Kato.
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Reduced norm map of division algebras over complete discrete valuation fields of certain type 査読
T Yamazaki
COMPOSITIO MATHEMATICA 112 ( 2 ) 127 - 145 1998年6月
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記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL
We study a ramification theory for a division algebra D of the following type: The center of D is a complete discrete valuation field K with the imperfect residue field F of certain type, and the residue algebra of D is commutative and purely inseparable over F. Using Swan conductors of the corresponding element of Br(K), we define Herbrand's psi-function of D/K, and it describes the action of the reduced norm map on the filtration of D*. We also gives a relation among the Swan conductors and the 'ramification number' of D, which is defined by the commutator group of D*.
書籍等出版物
書籍等出版物
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モチーフ理論
山崎隆雄（ 担当： 単著）
岩波書店 2022年3月 （ ISBN:9784000298292 ）
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初等整数論―数論幾何への誘い
山崎隆雄（ 担当： 単著）
共立出版 2015年
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MISC
MISC
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B. Kahn 著 『Zeta and L-functions of Varieties and Motives』の書評. 招待 査読
山崎隆雄
数学 76 ( 3 ) 330 - 335 2024年7月
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モジュラー曲線のアーベル被覆と非合同部分群 招待 査読
山崎隆雄
2021年度(第28回)整数論サマースクール報告集「モジュラー曲線と数論」 485 - 506 2023年3月
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未解決問題から眺める数論 招待
山崎隆雄
数理科学 59 ( 6 ) 16 - 22 2021年6月
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『モーデル・ファルティングスの定理』の書評 招待
山崎 隆雄
数理科学 2018年2月
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山崎隆雄
数学セミナー 55 ( 2 ) 28 - 32 2016年2月
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山崎隆雄
数理科学 53 ( 2 ) 61 - 67 2015年2月
詳細を見る
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J.-P. Serre 著 『Lectures on N_X(p)』の書評
山崎隆雄
数学 66 330 - 335 2014年
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フェルマー予想とabc予想
山崎隆雄
数学セミナー 2010年12月
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トーラス係数の Milnor $K$ 群と Birchi-Tate 予想
山崎隆雄
第５２回代数学シンポジウム報告集 2007年
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山崎隆雄
数学セミナー 45 ( 9 ) 12 - 15 2006年9月
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山崎隆雄
数理解析研究所講究録 1376 117 - 128 2004年
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講演・口頭発表等
講演・口頭発表等
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Motivic Gauss and Jacobi sums
Takao Yamazaki
Algebraic Geometry Seminar National Cheng Kung University, Taiwan. 2025年3月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology
Takao Yamazaki
KAIST seminar(Korea) 2024年8月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology
Seminar on Arithmetic Geometry and Algebraic Groups (online) 2023年11月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology.
Number theory seminar. Tokyo University 2023年11月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology
Niigata algebra seminar (hybrid) 2023年10月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology. 国際会議
Takao Yamazaki
Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2023 2023年8月
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Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology
Takao Yamazaki
Waseda number theory seminar 2023年6月
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Unramified cohomology and P^1-invariance 招待 国際会議
Takao Yamazaki
Motives, quadratic forms and arithmetic 2022年10月
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Unramified cohomology and P^1-invariance 招待
Colloquium, Tohoku university 2022年6月
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Abelian covering of modular curves and non-congruence subgroups 招待
Number theory summer school 2021年8月
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Lax tensor products for reciprocity sheaves 国際会議
山崎 隆雄
p-adic cohomology and arithmetic geometry 2019 2019年11月
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Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves, I and II 国際会議
山崎 隆雄
HKU Number Theory Days 2019 2019年7月
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Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves 国際会議
山崎 隆雄
Eisenstein ideal and Iwasawa theory 2019年6月
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Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves 国際会議
山崎 隆雄
Asia-Australia Algebra Conference 2019年1月
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Motives and mixed Hodge structures with modulus 招待
山崎 隆雄
Mathematical Society of Japan meeting, algebra session, special lecture 2018年9月
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Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves 招待
山崎 隆雄
Japan-Taiwan Joint conference on Number theory 2018年9月
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Mixed Hodge structures with modulus and 1-motives 招待
山崎 隆雄
Hodge theory and algebraic geometry 2018年8月
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Mixed Hodge structures with modulus 招待
山崎 隆雄
Pan Asia Number Theory Conference 2018年6月
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Mixed Hodge structures with modulus 招待
山崎 隆雄
Motives in Tokyo 2018年3月
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Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves 招待
山崎 隆雄
Hokuriku number theory conference 2017年12月
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Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives
Regulators in Niseko 2017 ( 日本国 ) 2017年9月
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Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives 国際会議
Differential forms in algebraic geometry ( ドイツ ) 2016年9月
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Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives 国際会議
Japan-Taiwan Joint conference on Number theory 2016 ( 台湾 ) 2016年9月
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Motives with modulus 国際会議
Algebraic K-theory and Motivic Cohomology ( ドイツ ) 2016年6月
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Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus 国際会議
Workshop on arithmetic geometry in Hakodate ( 日本国 ) 2016年5月
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Motives with modulus 国際会議
Generalizations of A^1-Homotopy Invariance in Algebraic Geometry and Homotopy Theory ( ドイツ ) 2016年4月
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Motives with modulus 国際会議
Motives in Tokyo, 2016 ( 日本国 ) 2016年2月
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Motives with modulus 国際会議
Algebraic geometry seminar, Rennes university ( フランス ) 2015年11月
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Non-homotopy invariant motive theory
Workshop on arithmetic geometry at Tambara 2015 ( 日本国 ) 2015年6月
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p-adic soliton theory and arithmetic geometry
Novel visage of arithmetic and derived geometry ( 日本国 ) 2014年10月
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Reciprocity sheaves
Workshop on arithmetic geometry in Hakodate ( 日本国 ) 2014年5月
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Voevodsky's motif and Weil reciprocity 国際会議
NCTS Mini-Workshop on Number Theory ( 台湾 ) 2014年3月
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p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties. 国際会議
East Asia Number Theory Conference 2014 ( 日本国 ) 2014年1月
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p-adic soliton theory and arithmetic geometry 国際会議
Arithmetic and Algebraic Geoemtry 2014 ( 日本国 ) 2014年1月
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p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties.
代数的整数論とその周辺 ( 日本国 ) 2013年12月
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Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory. 国際会議
Motives in Tokyo, 2013 ( 日本国 ) 2013年11月
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Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory. 国際会議
Arithmetic, differential and geometry ( 日本国 ) 2013年10月
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Reciprocity sheaves 国際会議
Workshop on reciprocity sheaves ( 日本国 ) 2013年7月
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p-adic soliton theory and arithmetic geometry
北海道大学談話会 2013年5月
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Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory 国際会議
Seminaire de theorie des nombres ( フランス ) 2012年11月
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Algebraic cycles on a product of curves over a p-adic field 国際会議
Seminaire autour des cycles algebriques ( フランス ) 2012年11月
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Voevodsky's category of motives and Milnor K-groups attached to semi-abelian varieties 国際会議
Number Theory Day in Keio ( 日本国 ) 2012年9月
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Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory 国際会議
Tohoku-Fudan Workshop ( 日本国 ) 2012年5月
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Somekawa's K-groups and Voevodsky's Hom groups.
北海道大学数論幾何セミナー 2012年4月
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Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, I. 国際会議
Mini-workshop on number theory ( 台湾 ) 2012年3月
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On Theta divisor, Jacobian, KdV and KP equations 国際会議
TIMS Seminar on Arithmetic Geometry ( 台湾 ) 2012年3月
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Voevodsky's motif and Weil reciprocity 国際会議
International workshop on motives in Tokyo ( 日本国 ) 2011年12月
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Torsion on theta divisors of hyperelliptic Jacobians and p-adic tau functions 国際会議
Géométrie arithmétique et motivique ( フランス ) 2011年9月
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Class field theory for open varieties over local fields. 国際会議
NCTS Seminar in Number Theory ( 台湾 ) 2011年4月
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Class field theory for open varieties over local fields 国際会議
International workshop on motives in Tokyo, part 6 ( 日本国 ) 2010年12月
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Krichever 対応/p-進タウ関数とその数論幾何への応用
p-進佐藤理論と数論幾何 2010年9月
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局所体上の開多様体のブラウアー群と0-サイクル
日本数学会 ( 名古屋 ) 2010年9月
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Brauer-Manin pairing for open varieties over local fields 国際会議
Seminar in Number Theory ( 台湾 Taipei ) 2010年7月
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p-adic Sato theory and arithmetic geomety
Kyushu Algebraic Number Theory 2010 2010年3月
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Zero-cycles on a variety over a (two dimensional) local field
Workshop on period integral and motif 2010年2月
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Higher dimensional class field theory for a product of curves 国際会議
Japan-Korea Number Theory 2010 ( 韓国 ) 2010年1月
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Application of p-adic tau functions to the Manin-Mumford conjecture (after Anderson)
P-adic Special Functions and Arithmetic Geometry 2009年10月
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Milnor K-theory attached to semi-abelian varieties and class field theory 国際会議
Workshop on arithmetic geometry in Tambara ( 日本国 ) 2009年5月
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Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 国際会議
Industrious Number Theory ( 韓国 ) 2009年3月
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2-adic arithmetic-geometric mean and elliptic curves 国際会議
Kensaku Kinjo, Yuken Miyasaka
Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2008 2008年11月
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Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 国際会議
P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai 2008年11月
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Degenerate fibers of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy 国際会議
Number Theory and Physics at the Crossroads ( カナダ Banff ) 2008年9月
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Generalized Jacobians and rational solutions for the Mumford system 国際会議
Journées integrables ( フランス Poitiers ) 2008年6月
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Degenerate fiber of the Mumford system and rational solutions
Pol Vanhaecke, Rei Inoue
日本数学会 2008年3月
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Recent development on the even Mumford system 国際会議
Séminaire groupes, algèbres, et géométrie ( フランス ) 2007年11月
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Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture
第５２回代数学シンポジウ 2007年8月
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Class field theory for a product of curves over local fields 国際会議
Number Theory and Algebraic Geometry Seminar ( ベルギー ) 2007年3月
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Jacobian variety and integrable system --- after Mumford, Beauville and Vanhaecke
Rei Inoue, Yukiko Konishi
日本数学会 2006年9月
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Class field theory for a product of curves over local fields 国際会議
Mini-workshop on modular forms, Calabi-Yau varieties and string duality ( 日本国 ) 2006年8月
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Arithmetic of a product of curves over local fields
Takao Yamazaki
Seminar National Center for Theoretical Sciences (South) 2006年5月
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Arithmetic of a product of curves over local fields
Takao Yamazaki
Workshop on algebraic geometry. Kagoshima University. 2006年2月
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Chow motive of a product of curves and Milnor K-groups
Takao Yamazaki
Workshop on Motives. Tokyo University 2005年12月
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Mumford curves, p-adic periods and algebraic cycles
Takao Yamazaki
Algebra seminar. Tohoku University. 2005年10月
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Cohomology of affine Jacobi variety and integrable system (after Nakayashiki-Smirnov)
Takao Yamazaki
Mini-workshop on modular forms, Calabi-Yau varieties and string duality. Tsuda College. 2005年6月
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Brauer-Manin pairing for a product of Mumford curves
Takao Yamazaki
Algebra seminar. Kyushu University 2005年6月
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Brauer-Manin pairing for a product of Mumford curve
Takao Yamazaki
Mini-workshop with Yves André. Hiroshima University. 2005年2月
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On Chow and Brauer groups of surfaces over local fields
Takao Yamazaki
Canadian Number Theory Association VIII Meeting 2004年7月
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On Chow and Brauer groups of varieties over local fields
Takao Yamazaki
Workshop on Calabi-Yau Varieties;Mirror Symmetry;Related Topics;Tsuda College 2004年6月
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Tate duality and ramification of division algebras
Takao Yamazaki
Seminar on Number Theory and Automorphic forms. Osaka University. 2004年2月
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On Chow groups of surfaces over local fields
Takao Yamazaki
Algebraic Number Theory and Related Topics 2003年12月
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On Chow groups of surfaces over local fields
Takao Yamazaki
Symposium on Arithmetic Geometry. Hokkaido University. 2003年11月
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On Chow and Brauer groups of surfaces over local fields
Takao Yamazaki
Algebra seminar. Hiroshima University. 2003年10月
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Formal Chow group and relative syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Algebra colloquium. Bielefeld University. 2002年12月
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On the structure of Chow groups of surfaces over local fields
Takao Yamazaki
London number theory seminar. London University, King's college. 2002年10月
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Tate Duality and Ramification of Division Algebras
Takao Yamazaki
Algemeen colloquium. Utrecht University. 2001年9月
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On Tate duality for Jacobian varieties
Takao Yamazaki
The 15th Czech and Slovak international conference on number theory 2001年9月
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Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Number theory semiar. Tokyo Metropolitan University. 1999年10月
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Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Conference on Hodge theory and algebraic geometry. Kagoshima University. 1999年10月
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Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Colloquium. Tsukuba University 1999年7月
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Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Algebraic and Complex Geometry Seminar. Osaka University. 1999年4月
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Formal completion of Chow groups and syntomic cohomology
Takao Yamazaki
Number theory seminar. Tokyo University. 1999年1月
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Ramification of Brauer groups of curves over local fields
Takao Yamazaki
Number Theorey Seminar. Kanazawa University. 1997年11月
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Ramification theory for division algebras of certain type
Takao Yamazaki
Number Theory Symposium 1996年9月
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Reduced norm map of division algebras over complete valuation fields of certain type
Takao Yamazaki
Number theory seminar. Tokyo University. 1996年7月
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共同研究・競争的資金等の研究課題
共同研究・競争的資金等の研究課題
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モジュラー曲線と１モチーフ
研究課題/領域番号：21K03153 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）
先行課題からの継続としてモチーフ理論を研究し，次の成果を得た．
1.モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した．これは10年以上前から本研究の中心課題と位置付けられていたものであるが，それが三本の論文として受理または出版された．第一論文は一般モジュラス対とその上の層の基礎理論，第二論文は固有モジュラス対の上の層の理論，第三論文はそれらを用いたモチーフの圏の構成にあてられている．以上はBruno Kahn氏，斎藤秀司氏，宮崎弘安氏との共同研究である．
2.モジュラス付きモチーフはVoevodskyのモチーフの拡張であるが，後者はホモトピー不変移送付き層を用いて構成される．我々は以前の研究でホモトピー不変移送付き層を拡張した相互層の理論を展開していた．Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏との共同研究では相互層とモジュラス付きモチーフの関係を明らかにした．
3.相互層のテンソル積について，Kay Ruelling氏，杉山倫氏と共同研究を行った．これは1990年代に染川やRaskind-Spiessの先駆的な研究がなされてより，多くの研究者によって多様な研究がなされてきた．我々は相互層という新たな観点からこの問題を再検討し，多くの古い結果を復元できることを確認するとともに，二つの加法群のテンソル積について新しい現象を発見した．
4.ホモトピー不変移送付き層の拡張として相互層があることを上で述べたが，さらなる一般化としてP1不変移送付き前層が考えられる．これは相互層に比べ条件が緩すぎてモチーフ圏の構成といった目的にはそぐわないが，Brauer群や対数的Hodge-Wittコホモロジーのようにホモトピー不変ではないがP1不変な不変量を計算する上では有用である．この観点から小田部氏の結果を見直すことで，小田部氏やBinda-Ruelling-斎藤の結果を拡張することに成功した． -
モチーフとモジュラス
研究課題/領域番号：18K03232 2018年4月 - 2022年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）
モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した．これは10年以上前から本研究の中心課題と位置付けられていたものであるが，それが三本の論文として受理または出版された．第一論文は一般モジュラス対とその上の層の基礎理論，第二論文は固有モジュラス対の上の層の理論，第三論文はそれらを用いたモチーフの圏の構成にあてられている．関連する話題として，モジュラス付きモチーフと相互層の関係，相互層のテンソル積，モジュラス付き混合Hodge構造，P1不変移送付き層，モジュラー曲線の1-モチーフの数論について研究を行った．
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ヴェイユ相互律に基づくモチーフ理論と代数的サイクル
研究課題/領域番号：15K04773 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：5850000円 （ 直接経費：4500000円 、 間接経費：1350000円 ）
ホモトピー不変とは限らない現象を扱えるような「モジュラス付き」モチーフの三角圏を構成した。これはVoevodskyの構成したモチーフの三角圏の拡張である。この圏はわれわれが過去に導入した相互層の理論と密接な関係にある。また、このHodge理論における対応物である「モジュラス付き」混合Hodge理論の研究も行った。特に、モジュラス付き曲線から構成されるNoriモチーフがLaumon 1-モチーフの圏と同値になることを証明した。これはモジュラスのない場合はDeligne 1-モチーフと同値になるというAyoubとBarbieri-Vialeの結果の拡張である。
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ヴェイユ相互律に基づくモチーフ理論
研究課題/領域番号：24654001 2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）
Voevodsky による混合モチーフの理論は大成功を収めたが、ホモトピー不変な対象しか扱えないという点で拡張されるべき余地が残されている。実際、代数曲線の相対ピカール群のような基本的な対象でホモトピー不変でないものは多い。ホモトピー不変性の代わりにヴェイユ相互律を中心におくことで、このような対象を扱うことのできるよう拡張された混合モチーフ理論の構築を目指し、その基礎理論となる「相互前層」の理論を構築した。
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コホモロジーによる代数的サイクルの研究
研究課題/領域番号：23340003 2011年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 中央大学
佐藤 周友, 朝倉 政典, 木村 俊一, 斎藤 秀司, 山崎 隆雄
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配分額：18200000円 （ 直接経費：14000000円 、 間接経費：4200000円 ）
代数的な多様体（代数方程式で定義された図形）の上のベクトル束を調べる道具としてチャーン類というものがある。これはベクトル束がどれくらい（あるいは、どのように）ねじれているかをコホモロジーとよばれる線形空間の中で測る「物差し」である。本研究では、「そもそもチャーン類はどのようなコホモロジーの中で定義され得るのか？」という素朴な疑問から出発し、最小の条件(公理)を定式化した。さらにそのようなコホモロジーにおいてリーマン・ロッホの定理が実際に成り立つことも証明した。
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高次Ｃｈｏｗ群と高次元類体論
研究課題/領域番号：22684001 2010年4月 - 2014年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(A) 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：12610000円 （ 直接経費：9700000円 、 間接経費：2910000円 ）
高次Chow群は数論幾何一般において重要な研究対象である．基礎体が数論的な体の場合，高次元類体論により高次Chow群が基本群やブラウアー群のような数論的な群と結びつくことがある．基礎体が局所体の場合，このような結びつきは射影的な非特異多様体に対して考察されていたが，本研究では射影的とは限らない非特異多様体へとこれらの理論を拡張した．また，モチーフの三角圏におけるテンソル積を染川K群で表示することに成功した（Bruno Kahn 氏との共同研究）．これは二つ以上の多様体の直積に対して高次Chow群を計算する新しい有力な方法を提供する．
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ｐ進的手法を用いた数論的多様体の研究
研究課題/領域番号：22340001 2010年4月 - 2014年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 東北大学
都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 山崎 隆雄, 中島 幸喜, 山内 卓也, 河村 尚明, 阿部 知行, 諏訪 紀幸
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配分額：16770000円 （ 直接経費：12900000円 、 間接経費：3870000円 ）
リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。
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p-進佐藤理論と数論幾何
研究課題/領域番号：22654001 2010年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究 東北大学
山崎 隆雄, 小林 真一, 池田 岳, 山崎玲 玲), 近藤 智
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配分額：3190000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：390000円 ）
佐藤幹夫はKdV方程式やKP方程式と呼ばれる非線形偏微分方程式の可積分構造を解明するためにタウ関数を導入した。そのp-進類似はAndersonにより導入され、次のような数論幾何の問題へと応用された:ヤコビ多様体のテータ因子の上に位数が素数の点が存在するためには、その素数には厳しい制限がつく。本研究では、この結果を「素数」から「素数の冪」へと大幅に一般化することに成功した。また、このような具体的な結果を得る過程で得られたp-進佐藤理論の基本定理たちは、今後の他の研究にも有用であろうと期待される。
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局所体上の多様体の高次Chow群
研究課題/領域番号：19740002 2007年 - 2009年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 東北大学
山崎 隆雄
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配分額：3960000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：660000円 ）
多様体の高次Chow群は、代数的整数論におけるイデアル類群の広範な一般化であり、数論幾何における主要な研究対象である。多様体が局所体上で定義されている場合、高次元類体論やBrauer-Manin双対などの数論的な現象に高次Chow群が自然と現れる。本研究では、曲線の積の場合に高次元類体論を進展させることができた。また、これまでは完備な多様体に対してしか考察されていなかったBrauer-Manin双対を開多様体へと拡張し、いくつかの例について示唆的な結果を得た。
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数論的多様体のp進的手法による研究
研究課題/領域番号：17340008 2005年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B)
都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 中島 幸喜, 松田 茂樹, 伊藤 浩行, 木村 俊一, 田口 雄一郎, 山崎 隆雄, 加藤 文元, 伊藤 浩行, 中島 幸喜, 志甫 淳, 山内 卓也, 木村 俊一, 松田 茂樹
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配分額：17020000円 （ 直接経費：14800000円 、 間接経費：2220000円 ）
数論的多様体と呼ばれる代数体、p進体や有限体上の代数方程式で定義された図形を研究するためのp進的手法の基礎を構築し、数論的多様体の研究に応用した。数論的D加群の極大過剰決定系の基礎付け、重み傾きスペクトル系列や固有滑らか射による相対的リジッドコホモロジーの有限性などのp進コホモロジー論の構築と整備、p進線形微分方程式系の対数的増大度に関するDworkの問題、リジッド解析空間の基礎付け等に成果を上げた。
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モチーフの有限次元性
研究課題/領域番号：18540033 2006年 - 2007年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 広島大学
木村 俊一, 木村 健一郎, 山崎 隆雄, 池田 京司
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配分額：4010000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：510000円 ）
本研究期間中の大きな成果は6つあげられる。
1.Rigidなテンソル圏でSchur finiteな対象Vを考えると、そのVを消すSchur関手のヤング図形のうち最小のものが存在する。これにより、Schur次元が定義された。
2.テンソル圏の元の有限次元性の概念を拡張して、テンソル圏の射の有限次元性の概念を定義した。対象が有限次元的となるための必要充分条件は、その恒等射が有限次元的となることである。これにより新しい有限次元性判定のテクニックが生まれた。
3.Motivic Zetaの有理性とは対称積の形式和が有理関数となることだが、その一般化としてChow多様体のモチーフの形式和が有理関数となるかどうかを考察し、一般には有理関数とはならないことを発見した。これはElizondo教授との共同研究である。
4.Murre教授との共同研究で、ピカール関手が有限次元性の仮定のもと一意に定まることを証明した。
5.Jannsenによる「サイクルマップが全射ならば単射」という定理をChow Motivesに一般化した。これにより、Hodge予想に対するChow群からのアプローチが得られる。
6.高橋宣能氏、木村健一郎氏との共同研究で、Schur finiteな対称のMotivic zetaの有理性を研究し、Schur次元がHookならばuniformly rationalだが一般にはdeterminatally rationalしか言えないことを示した。 -
局所体上の多様体のChow群とBrauer群
研究課題/領域番号：16740005 2004年 - 2006年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
山崎 隆雄
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配分額：3300000円 （ 直接経費：3300000円 ）
今年度は、代数体上の多様体の高次Chow群に関する研究を行った。具体的な成果として、代数体上の曲線の積の高次Chow群の構造に関するKahnの予想を部分的に(可除な群を法として)証明することができた。 Kahnの予想は、曲線の高次Chow群に関するBlochの予想を曲線の積に拡張したものである。 Blochの予想は、 Raskindによって可除な群を法として証明されている。我々の結果とKahnの予想の関係は、Raskindの結果とBlochの予想の関係に並行的である。
この結果の証明は、曲線の積の高次Chow群に関するRaskind-Spiessの研究を利用した上で、次の二つの(曲線に関する)結果を組み合わせることで行われる。
第一のものは、昨年度までに得られた局所体上の多様体に関する次の研究結果である:局所体上のgoodまたはsemi-stable reductionを持つ曲線を考える。すると、基礎体の有限次拡大に付随する高次Chow群(の主要部)のノルム写像は全射になる。(なお、この結果は、昨年度行った類体論に関する研究でも中心的な役割を果たした。)
第二のものは、次の「ハッセのノルム定理の高次Chow群における類似」である:代数体上の曲線を考える。その高次Chow群の元が、基礎体の有限次拡大に付随する高次Chow群のノルム写像の像に入るための必要十分条件は、全ての完備化でノルム写像の像に入ることである。(上記した咋年度の結果から、局所的な条件はほとんど全ての素点で成立することに注意。なお、ハッセのノルム定理は体の乗法群に関する類似の定理である。)
最後に、井上玲氏・小西由紀子氏との共同研究で、代数曲線のヤコビ多様体を等レベル面に持つような代数的完全可積分系で新しいタイプのものを構成することが出来た。 -
局所体上の多様体のChow群の研究
研究課題/領域番号：12740006 2000年 - 2001年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 奨励研究(A) 筑波大学
山崎 隆雄
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配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）
局所体上の代数多様体のChow群の構造は、おおむね三層構造をなすことが知られている。そして、その第一層はNeron-Severi群などの離散的な対象で捉えられる。第二層は、ある場合にはPicard多様体・albanese多様体などの幾何的な対象で捉えられている。第三層は、どのように捉えていいのか現在では全く明らかになっていない。
私は論文′Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic cohomology′において、これまで知られていたよりずっと一般的な状況下で、第二層を幾何的な対象で捉える方法論を提出した。ここでは「幾何的な対象」は、アーベル多様体から一般化されてp-divisible groupとして現れてきている。
さらに、同論文では第三層を二次のsyntomic cohomologyと結びつけるという結果も得ていた。それを踏まえて、私は論文′The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology groups′において、二次syntomic cohomologyに関するより深い分析を行い、その構造をある程度あきらかにした。この結果は、Chow群の第三層の構造に対して重要な示唆を与えている。
さらに、p-divisible groupと一次syntomic cohomologyの間に明示的な結びつきを与える結果を得ている。この結果は局所類体論の明示公式(explicit reciprocity law)に応用できることが期待できる。しかもp-divisible groupに対する完全な明示公式を与えることまで期待できるため、この点に関しては今後も研究を続けるつもりである。
その他
その他
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p-進佐藤理論と数論幾何
2010年4月
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佐藤理論のp-進化を展開し、数論幾何への応用を狙う。
社会貢献活動
社会貢献活動
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滝の原教養講座
2016年9月 -
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滝の原教養講座、於宇都宮高校
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仙台数学セミナー
2015年8月 -
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仙台数学セミナー
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現代数学講演会
2012年12月 -
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現代数学講演会、於宮城第一高等学校
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公開講座
2010年10月 -
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「フェルマーの最終定理とabc予想」のタイトルで講義をした
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科学者の卵養成講座
2010年6月 -
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「フェルマーの最終定理とabc予想」のタイトルで講義をした
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ＪＭＯ夏季セミナー
2008年8月 -
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「整数と多項式、フェルマー予想とabc予想」のタイトルで講義をした
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現代数学講演会
2007年12月 -
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現代数学講演会、於仙台第一高等学校