2024/09/20 更新

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イシムラ　ナオユキ
石村　直之
ISHIMURA Naoyuki
所属
商学部 教授
その他担当機関
商学研究科商学専攻博士課程前期課程
商学研究科商学専攻博士課程後期課程
連絡先
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学位

  • 博士(数理科学) （ 東京大学 ）

  • 修士(理学) （ 東京大学 ）

学歴

  • 1989年3月
     

    東京大学   理学系研究科   数学専攻   修士   修了

  • 1987年3月
     

    東京大学   理学系研究科   物理学専攻   修士   中退

  • 1986年3月
     

    東京大学   理学部   物理学科   卒業

  • 1982年3月
     

    徳島市立高等学校   理数科   卒業

経歴

  • 2015年4月 - 現在

    中央大学商学部教授

  • 2005年4月 - 2015年3月

    一橋大学大学院経済学研究科教授

  • 1998年4月 - 2005年3月

    一橋大学大学院経済学研究科助教授

  • 1996年4月 - 1998年3月

    一橋大学経済学部助教授

  • 1992年4月 - 1996年3月

    東京大学大学院数理科学研究科助手

  • 1989年4月 - 1992年3月

    東京大学理学部数学教室助手

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所属学協会

  • 日本ファイナンス学会

  • Australian Mathematical Society

研究キーワード

  • 数理ファイナンス，非線形解析

研究分野

  • 自然科学一般 / 数理解析学  / 数学解析

論文

  • Insurance design for the loss of epidemic outbreaks involving Cramer-Lundberg model 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura, Koichiro Takaoka, Chenwei Sun

    International Journal of Mathematics for Industry   16   2450015(9 pages)   2024年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1142/S2661335224500151

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  • Efficient numerical computation of the integral equation for the ruin probability 査読

    Hiroko Soutome, Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    IEEE XPlore: 2023 27th International Computer Science and Engineering Conference (ICSEC)   37 - 41   2023年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：IEEE  

    DOI： 10.1109/icsec59635.2023.10329787

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  • Remarks on a copula‐based conditional value at risk for the portfolio problem 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura

    Intelligent Systems in Accounting, Finance and Management   30 ( 3 )   150 - 170   2023年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1002/isaf.1540

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  • Efficient numerical computation of the ruin probability 査読

    Hiroko Soutome, Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    Proceedings of the 54th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications Nara, Oct. 14-15, 2022   35 - 40   2023年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

    添付ファイル： SSS22_06.pdf

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  • Global in space numerical computation of the ruin probability 査読

    Hiroko Soutome, Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    Advances in Mathematical Sciences and Applications   31 ( 2 )   397 - 406   2022年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    添付ファイル： no0165.pdf

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  • Long memory estimation in a non-Gaussian bivariate process 査読

    Ledys Llasmin Salazar Gomez, Soledad Torres, Jozef Kiseľák, Felix Fuders, Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa, Milan Stehlík

    Applied Mathematics and Computation   420   126871 - 126871   2022年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier  

    DOI： 10.1016/j.amc.2021.126871

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  • On a determination formula for the estimation of copula-based Value at Risk 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura, Koichiro Takaoka

    Proceedings of the 53rd International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications, Kusatsu, Oct. 30-31   86 - 92   2022年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：The Institute of Systems, Control and Information Engineers  

    添付ファイル： SSS21Proc_14.pdf

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  • Copula-based estimation of Value at Risk for the portfolio problem 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura

    Proceedings of the Forum "Math-for-Industry" 2018 (Cheng J., Dinghua X., Saeki O., Shirai T. (eds))   35   1 - 13   2021年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Springer  

    DOI： 10.14458/RSU.res.2020.4

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  • A determination formula on the copula-based estimation of Value at Risk for the portfolio problem 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura

    Proceedings of RSU International Research Conference 2020 (https://rsucon.rsu.ac.th/proceeding/article/2527)   1236 - 1246   2020年5月

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    記述言語：英語  

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  • Value at Risk for the portfolio problem with copulas 査読

    Andres Mauricio Molina Barreto, Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa

    in "Empowering Science and Mathematics for Global Competitiveness," Edited by Y. Rahmawanti and P.C. Taylor   371 - 376   2019年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：CRC Press (Taylor and Francis Group), London  

    DOI： 10.1201/9780429461903

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  • Time evolution of copulas and foreign exchange markets 査読

    Ivan Kupka, Jozef Kisel'ak, Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa, Ledys Salazar, Milan Stehlik

    Information Sciences   467   163 - 178   2018年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Elsevier  

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  • Evolution of multivariate copulas in continuous and discrete processes 査読

    Yasukazu Yoshizawa, Naoyuki Ishimura

    Intelligent Systems in Accounting, Finance and Management   25   44 - 59   2018年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Wiley  

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  • Numerical limit and its application to a blow-up problem related to default risk 査読

    Yuya Sasaki, Hiroko Soutome, Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura

    Advances in Mathematical Sciences and Applications   26 ( 1 )   29 - -38   2017年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Gakko Tosho  

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  • On the convergence of discrete processes with multiple independent variables 査読

    Naoyuki Ishimura, Naohiro Yoshida

    ANZIAM JOURNAL   58 ( 3-4 )   379 - 385   2017年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    We discuss discrete stochastic processes with two independent variables: one is the standard symmetric random walk, and the other is the Poisson process. Convergence of discrete stochastic processes is analysed, such that the symmetric random walk tends to the standard Brownian motion. We show that a discrete analogue of Ito's formula converges to the corresponding continuous formula.

    DOI： 10.1017/S1446181116000389

    Web of Science

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  • Evolution of copulas in discrete processes with application to a numerical modeling of dependence relation between exchange rates 査読

    Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)   10187   359 - 366   2017年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：Springer Verlag  

    Copulas are known to provide a flexible tool for analyzing the dependence structure between random events. Here we apply the newly introduced notion of evolution of copulas to real data of exchange rates so that we ensure the quality of practically employing our theory. Results show that our algorithm provides a prospective handy method in computational finance.

    DOI： 10.1007/978-3-319-57099-0_39

    Scopus

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  • Remarks on the optimal portfolio problem in discrete variables with multiple stochastic processes 査読

    Naohiro Yoshida, Naoyuki Ishimura

    International Journal of Modeling and Optimization   6 ( 2 )   96 - 99   2016年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Risk estimation model on epidemic outbreaks for an insurer 査読

    Naoyuki Ishimura, Daniel Komadel, Yasukazu Yoshizawa

    ASTIN Colloquium 2016 (http://actuaries.org/lisbon2016/papers/19.NaoyukiIshimuraPaper.pdf)   2016年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Estimate on the risk of epidemic outbreaks for an insurer: a simple stochastic model 査読

    Chiaki Ishii, Naoyuki Ishimura, Takahiko Fujita

    International Journal of Modeling and Optimization   5   161 - -165   2015年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Evolution of copulas and its applications 査読

    Naoyuki Ishimura

    Academie van Belgique,|rn|http://www.afmathconf.ugent.be/FormerEditions/Proceedings2014.pdf   85 - 89   2014年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Note on the measures of dependence in terms of copulas 査読

    Ayumi Ida, Naoyuki Ishimura, MasaAki Nakamura

    INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED ECONOMICS (ICOAE 2014)   14   273 - 279   2014年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    The dependence structure among each risk factors has been an important topic for researches both from theoretical and applied standpoints. To measure such dependence, several characteristic quantities have been already introduced and widely employed, which include, for instance, the population version of Kendall's tau (tau) and/or Spearman's rho (rho). Copulas, on the other hand, are well known tools for understanding the dependence relation among random variables, and the above t and. are expressed in terms of copulas. In this note, we generalize these expressions. We also compute the extended formula for the Archimedean copulas as well as its generalized copulas, and pursue the possibility of its applications. (C) 2014 The Authors. Published by Elsevier B.V. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/).

    DOI： 10.1016/S2212-5671(14)00712-6

    Web of Science

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  • On traveling wave solutions to a Hamilton-Jacobi-Bellman equation with inequality constraints 査読

    Naoyuki Ishimura, Daniel Sevcovic

    JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   30 ( 1 )   51 - 67   2013年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KINOKUNIYA CO LTD  

    The aim of this paper is to construct and analyze solutions to a class of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with range bounds on the optimal response variable. Using the Riccati transformation we derive and analyze a fully nonlinear parabolic partial differential equation for the optimal response function. We construct monotone traveling wave solutions and identify parametric regions for which the traveling wave solution has a positive or negative wave speed.

    DOI： 10.1007/s13160-012-0087-8

    Web of Science

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  • A model of the instantaneous interest rate in discrete processes 査読

    Naoyuki Ishimura, Takahiko Fujita, MasaAki Nakamura

    INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED ECONOMICS (ICOAE) 2013   5   355 - 360   2013年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    The modeling of the term structure of interest rates is one of important topics for researches in financial economics. Here we consider a model of the instantaneous interest rate in discrete processes, which may be regarded as a discrete version of the usual continuous process models. We compute the price of the zero-coupon bond. Our methodology of analysis is based on the framework of discrete stochastic calculus. (C) 2013 The Authors. Published by Elsevier B.V.

    DOI： 10.1016/S2212-5671(13)00042-7

    Web of Science

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  • Discrete stochastic calculus and its applications: an expository note 査読

    Takahiko Fujita, Naoyuki Ishimura, Norihisa Kawai

    Advances in Mathematical Economics   16   119 - 131   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Japan  

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  • Evolution of multivariate copulas in discrete processes 査読

    Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa

    INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED ECONOMICS (ICOAE)   1   186 - 192   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Copulas provide a key ingredient in the field of quantitative risk management because of their flexibility upon investigating dependence relations among random variables. Except for several examples, however, copulas are mainly concerned with the static problems, not with the time-dependent situations. In this paper, on the other hand, we deal with the evolution of copulas in discrete processes with multivariate cases, which extend our previous results on the time evolution of copulas and are expected to enhance the applicability of one method to financial mathematics. (C) Published by Elsevier Ltd. Selection and/or peer-review under responsibility of the Organising Committee of ICOAE 2012

    DOI： 10.1016/S2212-5671(12)00022-6

    Web of Science

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  • Evolution of bivariate copulas in discrete processes 査読

    Yasukazu Yoshizawa, Naoyuki Ishimura

    JSIAM Letters   3   77 - 80   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：日本応用数理学会  

    A copula function makes a bridge between multivariate joint distributions and univariate marginal distributions, and provides a flexible way of describing nonlinear dependence among random circumstances. We introduce a new family of bivariate copulas which evolves according to the discrete process of heat equation. We prove the convergence of solutions as well as the measure of dependence. Numerical experiments are also performed, which shows that our procedure works substantially well.

    DOI： 10.14495/jsiaml.3.77

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  • On time-dependent bivariate copulas 査読

    Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa

    Theoretical and Applied Mechanics Japan   59   303 - 307   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：理論応用力学連合  

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  • A note on the time evolution of bivariate copulas 査読

    Naoyuki Ishimura, Yasukazu Yoshizawa

    FOURTH INTERNATIONAL CONFERENCE FINANCIAL AND ACTUARIAL MATHEMATICS - FAM-2011   3 - 7   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：PERUN-SPRINT LTD  

    Dependence properties between random events are important issues not only for researches but also from the viewpoint of risk management. For example, the dependence relation between exchange rates is worth further investigation both for academics and for insurance industries. To discuss such association problems, Kendall's tau tau and Spearman's rho rho are known measures of concordance between random variables. On the other hand, a copula is well employed tool for analyzing dependence relations, and the formula of tau and rho in terms of copula is already known. In our previous study, we introduce the time evolution of bivariate copulas, which is provided as a solution of diffusion equation. This paper is concerned with the convergence in time of tau and rho under the evolution of copulas. It is shown that any dependence structure converges to the one of independence as the time tends to infinity.

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  • Traveling wave solutions to the nonlinear evolution equation for the risk preference 査読

    Naoyuki Ishimura, Sakkakom Maneenop

    JSIAM Letters   3   25 - 28   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：日本応用数理学会  

    A singular nonlinear partial differential equation (PDE) is introduced, which can be interpreted as the evolution of the risk preference in the optimal investment problem under the random risk process. The unknown quantity is related to the Arrow-Pratt coefficient of relative risk aversion with respect to the optimal value function. We show the existence of monotone traveling wave solutions and the nonexistence of non-monotone such solutions, which are suitable from the standpoint of financial economics.

    DOI： 10.14495/jsiaml.3.25

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  • Numerical Solution of a Nonlinear Evolution Equation for the Risk Preference 査読

    Naoyuki Ishimura, Miglena N. Koleva, Lubin G. Vulkov

    NUMERICAL METHODS AND APPLICATIONS   6046   445 - +   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：SPRINGER-VERLAG BERLIN  

    A singular nonlinear partial differential equation (PDE) for the risk preference was derived by the first, author in previous publications. The PDE is related to the Arrow-Pratt coefficient of relative risk aversion. In the present paper, we develop a Rothe-Bellman & Kalaba quasilinearization method on quasi-uniform space mesh to numerically investigate such PDE. Numerical experiments are discussed.

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  • K. Ecker: Regularity Theory for Mean Curvature Flow, Progr. Nonlinear Differential Equation Appl., 57, Birkhäuser, 2004年，xiv + 165ページ．

    石村 直之

    数学   63 ( 1 )   129 - 132   2011年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：The Mathematical Society of Japan  

    DOI： 10.11429/sugaku.0631129

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  • Risk preference under stochastic environment 査読

    Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    BMEI 2011 - Proceedings 2011 International Conference on Business Management and Electronic Information   1   668 - 670   2011年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

    We introduce a quantity describing the risk preference of the optimal decision problem under random environment, which extends the Arrow-Pratt coefficient of relative risk aversion for the utility function. We show the existence of well-behaved solutions to the evolution equation of the quantity. © 2011 IEEE.

    DOI： 10.1109/ICBMEI.2011.5917024

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  • Remarks on the nonlinear Black-Scholes equations with the effect of transaction costs 査読

    Naoyuki Ishimura

    Asia-Pacific Financial Markets   17 ( 3 )   241 - 259   2010年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

    We deal with the solvability and a weak formulation of nonlinear partial differential equations of Black-Scholes type for the pricing of options in the presence of transaction costs. Examples include the Hoggard-Whalley-Wilmott equation, which is introduced to model portfolios of European type options with transaction costs based on the idea of Leland. The cost structure gives rise to nonlinear terms. We show the existence and the uniqueness of solutions both in the classical and the weak sense, where the notion of weak solutions is introduced. © 2010 Springer Science+Business Media, LLC.

    DOI： 10.1007/s10690-010-9115-3

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  • Global in space numerical computation for the nonlinear Black-Scholes equation 査読

    Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    Nonlinear Models in Mathematical Finance   219 - 242   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Nova Science  

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  • Numerical treatment of nonlinear partial differential equations for the risk preference 査読

    Kushida Masahiro, Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    Theoretical and Applied Mechanics Japan   57   487 - 492   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：理論応用力学連合  

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  • Space-Precise Computation of a Singular Nonlinear Evolution Equation for the Risk Preference 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Masahiro Kushida

    IMECS 2009 Proceedings   2135 - 2139   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）  

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  • A NOTE ON THE OPTIMAL PORTFOLIO PROBLEM IN DISCRETE PROCESSES 査読

    Naoyuki Ishimura, Yuji Mita

    KYBERNETIKA   45 ( 4 )   681 - 688   2009年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KYBERNETIKA  

    We deal with the optimal portfolio problem in discrete-time setting. Employing the discrete Ito formula, which is developed by Fujita, we establish the discrete Hamilton-Jacobi-Bellman (d-HJB) equation for the value function. Simple examples of the d-HJB equation are also discussed.

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  • AN ARBITRAGE APPROACH TO THE PRICING OF CATASTROPHE OPTIONS INVOLVING THE COX PROCESS 査読

    Takahiko Fujita, Naoyuki Ishimura, Daichi Tanaka

    HITOTSUBASHI JOURNAL OF ECONOMICS   49 ( 2 )   67 - 74   2008年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：HITOTSUBASHI ACAD  

    We investigate file valuation and hedging of catastrophe options, whose claim arrival process is modeled by the Cox process or a doubly stochastic Poisson process. Employing the non-arbitrage principle we obtain closed form formula for the pricing of the option. Various hedging parameters are also computed.

    Web of Science

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  • Existence of periodic traveling wave solutions for the Ostrovsky equation 査読

    Naoyuki Ishimura, Tetsu Mizumachi

    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES   31 ( 14 )   1646 - 1652   2008年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JOHN WILEY & SONS LTD  

    We are concerned with the Ostrovsky equation, which is dervied from the theory of weakly nonlinear long surface and internal waves in shallow water under the presence of rotation. On the basis of the variational method, we show the existence of periodic traveling wave solutions. Copyright (C) 2008 John Wiley Sons, Ltd.

    DOI： 10.1002/mma.990

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  • Existence of solutions for the nonlinear partial differential equation arising in the optimal investment problem 査読

    Ryo Abe, Naoyuki Ishimura

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   84 ( 1 )   11 - 14   2008年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JAPAN ACAD  

    We are concerned with the solvablity of certain nonlinear partial differential equation (PDE), which is derived from the optimal investment problem under the random risk process. The equation describes the evolution of the Arrow-Pratt coefficient of absolute risk aversion with respect to the optimal value function. Employing the fixed point approach combined with the convergence argument we show the existence of solutions.

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  • Global in space simulation for the black-scholes equation incorporating transaction costs 査読

    Zhenyu Jin, Hideo Sakaguchi, Naoyuki Ishimura, Hitoshi Imai

    Theoretical and Applied Mechanics Japan   56   445 - 450   2008年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Science Council of Japan  

    We propose a sophisticated method to numerically compute the partial differential equations (PDEs) of Black-Scholes type as they are. The method overcomes the difficulty of infinite domains and unbounded values of the solution. As an application we deal with the PDE with the effect of transaction costs.

    DOI： 10.11345/nctam.56.445

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  • Numerical Treatment of a Singular Nonlinear Partial Differential Equation Arising in the Optimal Investment 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Masahiro Kushida

    Thai Journal of Mathematics   5 ( 2 )   321 - 326   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • On the Hoggard-Whalley-Wilmott equation for the pricing of options with transaction costs 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Ikumi Mottate, Masaaki Nakamura

    Asia-Pacific Financial markets   13 ( 4 )   315 - 326   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

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  • Computational technique for treating the nonlinear Black-Scholes equation with the effect of transaction costs 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Hideo Sakaguchi

    KYBERNETIKA   43 ( 6 )   807 - 815   2007年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KYBERNETIKA  

    We deal with numerical computation of the nonlinear partial differential equations (PDEs) of Black-Scholes type which incorporate the effect of transaction costs. Our proposed technique surmounts the difficulty of infinite domains and unbounded values of the solutions. Numerical implementation shows the validity of our scheme.

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  • Exact solutions of a model for asset prices by K. Takaoka 査読

    Naoyuki Ishimura, Toshihiko Sakaguchi

    Asia-Pacific Financial markets   11 ( 4 )   445 - 451   2006年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

    DOI： 10.1007/s10690-006-9022-9

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  • Bifurcations of steady states for the Eguchi-Oki-Matsumura model of phase separation 査読

    Naoyuki Ishimura, Kenichi Nakamura, Masaaki Nakamura

    Applicable Analysis   85 ( 6-7 )   831 - 843   2006年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Taylor & Francis  

    We are concerned with bifurcations of steady states for a model system of phaseseparation, which is introduced by Eguchi-Oki-Matsumura (EOM). The system consists ofcoupled two evolution equations and admits steady state solutions with different ergies. We analyze the bifurcation phenomena of these steady states with respect to the principal parameter, which is related to the temperature.

    DOI： 10.1080/00036810600787972

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  • Singular perturbation problem for steady state solutions to a model equation of phase separation 査読

    T Hanada, N Ishimura, M Nakamura

    ZAMM-ZEITSCHRIFT FUR ANGEWANDTE MATHEMATIK UND MECHANIK   85 ( 12 )   896 - 903   2005年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WILEY-V C H VERLAG GMBH  

    A model equation for phase separation introduced by Eguchi-Oki-Matsumura (EOM) is investigated. The behavior of steady state solutions is analyzed when the parameter, which depends on the ratio of the surface energy, tends to zero. The problem is a kind of singular perturbations in the sense that the coefficient of the highest order derivative is very small. Analytical convergence results are established. (c) 2005 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.

    DOI： 10.1002/zamm.200410216

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  • Self-similar solutions for the kinematic model equation of spiral waves 査読

    JS Guo, N Ishimura, CC Wu

    PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA   198 ( 3-4 )   197 - 211   2004年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    We present a class of self-similar solutions of the kinematic model equation, introduced by V.A. Davydov, A.S. Mikhailov, and V.S. Zykov. This equation is designed to describe the dynamics of spiral waves in excitable media. In this model, the sharply located spiral fronts are regarded as planar curves. If the tip neither grows nor retracts in the tangential direction and if their normal velocity (with the eikonal approximation) is assumed to possess no driving force, then the kinematic equation admits self-similar solutions with nonzero curvature. We show the global structure of both forward and backward self-similar solutions, which implies mathematically the existence of various types of spiral waves. (C) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.physd.2004.08.028

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  • An elementary approach to the analysis of exact solutions for the Navier-Stokes stagnation flows with slips 査読

    N Ishimura, TK Ushijima

    ARCHIV DER MATHEMATIK   82 ( 5 )   432 - 441   2004年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    We deal with the exact solutions of the Navier-Stokes equations for stagnation flows with slips. The problem becomes the solvability of certain third-order ordinary differential equations (ODEs). Reducing the order of ODEs, we exhibit another elementary proof of the existence and asymptotic behavior of solutions. Numerical investigations are also provided.

    DOI： 10.1007/s00013-003-0111-y

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  • Stable finite difference scheme for a model equation of phase separation 査読

    T Hanada, N Ishimura, M Nakamura

    APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION   151 ( 1 )   95 - 104   2004年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE INC  

    A stable, conservative, and practical finite difference scheme is presented in order to solve numerically a model equation of phase separation in some binary alloys. The model system is introduced by Eguchi, Oki, and Matsumura in the attempt of theoretically describing such phenomena, and extends the well-known Cahn-Hilliard equation, even numerical solutions are hard to obtain for this dynamics. Our scheme utilizes a Lyapunov functional, that is, the free energy of the system, whose effectiveness is demonstrated by numerical implementations. (C) 2003 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/S0096-3003(03)00325-4

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  • On the Eguchi-Oki-Matsumura equation for phase separation in one space dimension 査読

    T Hanada, N Ishimura, M Nakamura

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   36 ( 2 )   463 - 478   2004年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SIAM PUBLICATIONS  

    Eguchi-Oki-Matsumura equations are introduced to describe the dynamics of pattern formation that arises from phase separation in some binary alloys. The model extends the well-known Cahn-Hilliard equation and consists of coupled two functions; one is the local concentration and the other is the local degree of order. We show the existence of a solution, its asymptotic pro. le, and in part the structure of steady state solutions. Computational studies are also given.

    DOI： 10.1137/S0036141003400124

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  • One-phase Stefan problems for sublinear equations: Asymptotic behavior of solutions 査読

    Toyohiko Aiki, Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Yoshio Yamada

    Communications in Applied Analysis   8   1 - 15   2004年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Dynamic Publishers  

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  • On blowing-up solutions of the Blasius equation 査読

    N Ishimura, S Matsui

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   9 ( 4 )   985 - 992   2003年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    The Blasius equation is a well-known third-order nonlinear ordinary equation, which arises in certain boundary layer problems in the fluid mechanics. In this note, we investigate the behavior of blowing-up solutions for related initial value problems.

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  • Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations 査読

    T Aiki, H Imai, N Ishimura, Y Yamada

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   51 ( 4 )   587 - 606   2002年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

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  • Remarks on third-order ODEs relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation 査読

    N Ishimura

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   178 ( 2 )   466 - 477   2002年1月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We are interested in the third-order ordinary differential equations (ODES) which are related to the Kuramoto-Sivashinsky equation. So-called steady solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation are known to admit several types; for example, bounded global solutions or periodic solutions. We show that, in addition to these, there exist solutions which blow up on bounded intervals. Moreover, for certain classes of these ODEs, the nonexistence of nontrivial bounded entire solutions is exhibited. (C) 2002 Elsevier Science.

    DOI： 10.1006/jdeq.2001.4018

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  • Spiral solutions for a weakly anisotropic curvature flow equation 査読

    Yoshikazu Giga, Naoyuki Ishimura, Yoshihito Kohsaka

    Advances in Mathematical Sciences and Applications   12   393 - 408   2002年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：学校図書  

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  • On steady solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation 査読

    N Ishimura

    NAVIER-STOKES EQUATIONS: THEORY AND NUMERICAL METHODS   223   45 - 51   2002年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）   出版者・発行元：MARCEL DEKKER  

    This article surveys our recent studies on the Kuramoto-Sivashinsky equation. Main topics include: (i) a simple proof of the nonexistence of monotonic global solutions; (ii) the existence of solutions which blow up on bounded intervals.

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  • On one-phase Stefan problems for subkinear heat equations 査読

    Toyohiko Aiki, Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Yoshio Yamada

    Third Asian Mathematical Conference 2000   6 - 11   2002年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：World Scientific  

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  • Numerical computation of Lyapunov exponents related to attractors in a free boundary problem 査読

    H Imai, T Takeuchi, SS Shanta, N Ishimura, T Aiki

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   47 ( 6 )   3823 - 3833   2001年8月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

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  • 自由境界問題の数値解法 査読

    石村 直之, 今井 仁司, 竹内 敏己

    一橋論叢   Vol.126 ( No.4 )   419 - 428   2001年1月

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    掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    本論文は，無限精度数値計算手法を実際問題である数理ファイナンスに現れるアメリカン・プット・オプションの価格が従う偏微分方程式に適用したものである．なお，この偏微分方程式は自由境界問となる．本論文では，Black-Scholes偏微分方程式の自由境界問題の枠組みに，無限精度数値計算手法を適用した結果，定式化において現れる満期状態での適合条件の不連続生を連続になるように補正すれば，うまく数値計算を実行することができることがわかった．

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  • Nonexistence of monotonic solutions of some third-order ode relevant to the Kuramoto-Sivashinsky equation 査読

    N Ishimura, M Nakamura

    TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS   4 ( 4 )   621 - 625   2000年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：MATHEMATICAL SOC REP CHINA  

    We study the third-order ordinary differential equations (ODEs) which are relevant to the steady state of the Kuramoto-Sivashinsky equation, and/or to a model of dendritic growth of needle crystals. We show that there is no monotonic solution for certain range of parameter.

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  • Note on steady solutions of the Eguchi-Oki-Matsumura equation 査読

    T Hanada, N Ishimura, M Nakamura

    PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES   76 ( 9 )   146 - 148   2000年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JAPAN ACAD  

    Eguchi-Oki-Matsumura (EOM) equations are introduced to model theoretically the kinetics of ordering which accompanies phase separation in some binary alloys. Numerical analysis shows that EOM equations admit several steady states. Employing the variational structure associated with the? free energy, we prove that there really exist non-trivial steady solutions for EOM equations.

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  • Analysis on One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations with the Dirichlet Boundary Condition 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Toyohiko Aiki

    Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications   14   176 - 183   2000年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • A note on the nonexistence of monotonic steady solutions of the Kuramoto-Sivashinsky equation 査読

    Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    Annali dell'Universita di Ferrara   46 ( 1 )   175 - 180   2000年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    We present a simple proof of the nonexistence of monotonic solutions derived from the Kuramoto-Sivashinsky equation. Although our method restricts the range of parameters, it has the advantage of applicability to other equations, which includes a model of dendritic growth of needle crystals. © 2000 Università degli Studi di Ferrara.

    DOI： 10.1007/BF02837296

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  • A crystalline motion of spiral-shaped curves with symmetry 査読

    H Imai, N Ishimura, T Ushijima

    JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS   240 ( 1 )   115 - 127   1999年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We study the evolution of spiral-shaped polygonal curves by crystalline curvature. Crystalline curvature is known to extend the notion of ordinary curvature to the special class of nonsmooth curves. With the assumption of symmetry, we show that the motion of our spirals can be analyzed up to the rest state, possibly beyond singularities, (C) 1999 Academic Press.

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  • Remarks on the blow-up criterion for the 3-D Bousslnesq equations 査読

    N Ishimura, H Morimoto

    MATHEMATICAL MODELS & METHODS IN APPLIED SCIENCES   9 ( 9 )   1323 - 1332   1999年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We consider the problem of blow-up of smooth, solutions for the 3-D Boussinesq equations. Owing to the viscosity, we prove that the maximum norm of the gradient of vorticity controls the breakdown of the solutions; the scalar temperature function is shown to be irrelevant to the breakdown.

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  • Motion of spirals by crystalline curvature 査読

    H Imai, N Ishimura, T Ushijima

    RAIRO-MATHEMATICAL MODELLING AND NUMERICAL ANALYSIS-MODELISATION MATHEMATIQUE ET ANALYSE NUMERIQUE   33 ( 4 )   797 - 806   1999年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：GAUTHIER-VILLARS/EDITIONS ELSEVIER  

    Modern physics theories claim that the dynamics of interfaces between the two-phase is described by the evolution equations involving the curvature and various kinematic energies. We consider the motion of spiral-shaped polygonal curves by its crystalline curvature, which deserves a mathematical model of real crystals. Exploiting the comparison principle, we show the local existence and uniqueness of the solution.

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  • A Direct Approach to an Inverse Problem 査読

    Hitoshi Imai, Toshiki Takeuchi, Masaaki Nakamura, Naoyuki Ishimura

    Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications   12   223 - 232   1999年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • 大学における数学教育 : 非理工系に対しての試論

    石村 直之

    一橋論叢   120 ( 3 )   396 - 402   1998年9月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：一橋大学  

    論文タイプ||論説

    DOI： 10.15057/11946

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/10086/11946

  • Self-similar solutions for the Gauss curvature evolution of rotationally symmetric surfaces 査読

    N Ishimura

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS   33 ( 1 )   97 - 104   1998年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

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  • Shape of spirals 査読

    N Ishimura

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   50 ( 2 )   197 - 202   1998年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TOHOKU UNIVERSITY  

    The structure of spiral-like self-similar solutions for the plane curve shortening flow is investigated.

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  • On the interior derivative blow-up for the curvature evolution of capillary surfaces 査読

    K Asai, N Ishimura

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   126 ( 3 )   835 - 840   1998年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    We give examples of the interior derivative blow-up solutions for the curvature evolution of capillary surfaces over a bounded domain in R(N).

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  • On the structure of steady solutions for the kinematic model of spiral waves in excitable media 査読

    Ryo Ikota, Naoyuki Ishimura, Tomohiko Yamaguchi

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   15 ( 2 )   317 - 330   1998年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Kinokuniya Co. Ltd  

    Spiral waves are commonly observed in biological and chemical systems. Representing each wave front by a single curve, Brazhnik, Davydov, and Mikhailov introduce a kinematic model equation. The aim of this paper is to provide a detailed analysis for the steady state solutions of these equations. The existence of asymptotically Archimedean solutions is analytically shown.

    DOI： 10.1007/BF03167407

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  • On the Finite Determination of the Solutions for the MHD Equations 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications   11   126 - 135   1998年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Convergence of Attractors for Simplified Magnetic Benard System 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications   11   136 - 144   1998年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • Characterization on the long time behavior of the 2D Navier-Stokes equations 査読

    Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    Pitman Research Notes in Mathematics   388   38 - 44   1998年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Pitman  

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  • Uniqueness for unbounded classical solutions of the MHD equations 査読

    N Ishimura, M Nakamura

    MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES   20 ( 7 )   617 - 623   1997年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：JOHN WILEY & SONS LTD  

    The uniqueness for unbounded classical solutions of the magnetohydrodynamic (MHD) equations in the whole space is investigated. Under suitable growth condition, it is shown that the solution to the initial value problem is unique. (C) 1997 by B. G. Teubner Stuttgart-John Wiley & Sons Ltd.

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  • 読んでもためにならない学問のすすめ

    石村 直之

    一橋論叢   117 ( 4 )   640 - 643   1997年4月

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：一橋大学  

    論文タイプ||論説

    DOI： 10.15057/10762

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/10086/10762

  • ナヴィエ・ストークス方程式国際研究集会に参加して(学術会合報告)

    石村 直之

    応用数理   7 ( 4 )   322 - 322   1997年

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    記述言語：日本語   出版者・発行元：一般社団法人 日本応用数理学会  

    DOI： 10.11540/bjsiam.7.4_322

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  • Analytical approach to estimating the dimension of attractors 査読

    T Hakamada, Imai, I, N Ishimura

    APPLIED MATHEMATICS AND OPTIMIZATION   34 ( 1 )   29 - 36   1996年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER VERLAG  

    A mathematically rigorous procedure to estimate the Hausdorff dimension of the attractor is given. The method is based on invoking the Kaplan-Yorke-type estimate, through extending the argument of Constantin, Foias, and Temam.

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  • Convergence of attractors for the simplified magnetic Benard equation 査読

    Hitoshi Imai, Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    European Journal of Applied Mathematics   7 ( 1 )   53 - 62   1996年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press  

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  • CURVATURE EVOLUTION OF PLANE-CURVES WITH PRESCRIBED OPENING ANGLE 査読

    N ISHIMURA

    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY   52 ( 2 )   287 - 296   1995年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AUSTRALIAN MATHEMATICS PUBL ASSOC INC  

    We discuss the evolution of plane curves which are described by entire graphs with prescribed opening angle. We show that a solution converges to the unique self-similar solution with the same asymptotics.

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  • 磁気ベナール問題のカオス 査読

    石村直之, 今井仁司, 中村正彰

    日本物理学会誌   50 ( 9 )   697 - 703   1995年9月

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    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：日本物理学会  

    Lorenzの発見した蝶はカオスという鱗粉をまき散らし,数学者の心を魅了してやまない.この蝶はいまや応用分野でダイヤモンド以上の価値をもっている.この不思議な蝶を理論的に見極める方法とその魅力について考えてみよう.カオスについては,いろいろな角度から研究が進められている.ここでは最近の非線形偏微分方程式論からのアプローチについて述べる.最近の非線形解析学の発展は実に目覚ましいものがあり,新しい知見が日々得られている.従って,本論説は不完全であるというそしりは免れえないが,このような研究分野もあるのかと気楽に目を通して頂ければ幸いである.

    DOI： 10.11316/butsuri1946.50.697

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  • INERTIAL MANIFOLDS FOR BURGERS ORIGINAL MODEL SYSTEM OF TURBULENCE 査読

    N ISHIMURA, OHNISHI, I

    APPLIED MATHEMATICS LETTERS   7 ( 3 )   33 - 37   1994年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    The existence of inertial manifolds for Burgers' original mathematical model system of turbulence is investigated. The system consists of two equations and enjoys the characteristic quantity: the Reynolds number. Our object in this article is to express the existence in terms of this Reynolds number. The difficulty of first order derivatives is circumvented by the method originally due to M. Kwak.

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  • On the simplified magnetic Benard problem -dimension estimate of the attractor 査読

    Naoyuki Ishimura, Masaaki Nakamura

    Advances in Mathematical Sciences and Applications   4   241 - 247   1994年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：学校図書  

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  • Dimension estimate of the global attractor for forced oscillation systems 査読

    Yuji Hattori, Naoyuki Ishimura, Isamu Ohnishi, Makoto Umeki

    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics   10 ( 3 )   351 - 366   1993年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：日本応用数理学会  

    We deal with the largest compact invariant set X for forced oscillation systems. As in the Lorenz system X may contain a strange attractor. Invoking the Kaplan-Yorke formula we give an upper bound for the dimension of X analytically and compare it with numerical results. It is, observed that both agree rather well when the damping coefficient is small. © 1993 JJIAM Publishing Committee.

    DOI： 10.1007/BF03167279

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  • LIMIT SHAPE OF THE CROSS-SECTION OF SHRINKING DOUGHNUTS 査読

    N ISHIMURA

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN   45 ( 3 )   569 - 582   1993年7月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：MATH SOC JAPAN  

    Web of Science

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  • Existence of symmetric capillary surfaces via curvature evolution 査読

    Naoyuki Ishimura

    Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics   40 ( 2 )   419 - 427   1993年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：東京大学理学部  

    CiNii Books

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  • On the mean curvature flow of thin doughnuts 査読

    Kazushi Ahara, Naoyuki Ishimura

    Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis   12   1 - 33   1993年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer  

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  • Remarks on the asymptotic behavior for elliptic equations with critical growth 査読

    Naoyuki Ishimura

    Differential and Integral Equations   6 ( 6 )   1253 - 1264   1993年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Khayyam Publishing  

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  • Linear discrete model for shortening polygons 査読

    Kazushi Ahara, Naoyuki Ishimura, Kazumasa Ikeda

    Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics   39 ( 2 )   365 - 377   1992年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：東京大学理学部  

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  • Generalized ground states for quasilinear elliptic equations 査読

    Naoyuki Ishimura

    Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics   38 ( 1 )   137 - 147   1991年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：東京大学理学部  

    CiNii Books

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  • Nonlinear eigenvalue problem associated with the generalized capillarity equation 査読

    Naoyuki Ishimura

    Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo. Sect. 1 A, Mathematics   37 ( 2 )   457 - 466   1990年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：東京大学理学部  

    CiNii Books

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書籍等出版物

  • 数理物理学の方法(下)

    R.クーラント, D.ヒルベルト(著, 藤田宏, 石村直之（ 担当： 共訳 範囲: 共訳のため担当部分抽出不可能）

    丸善出版  2019年9月  （ ISBN:9784621304020 ）

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    総ページ数：385   記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 東京大学工学教程 基礎系数学 非線形数学

    吉田善章, 永長直人, 石村直之, 西成活裕（ 担当： 共著 範囲: 第4章「分岐・アトラクタ―・カオス」担当）

    丸善出版  2016年1月 

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    総ページ数：212   担当ページ：113-158   記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 確率微分方程式入門―数理ファイナンスへの応用

    （ 担当： 単著）

    共立出版  2014年6月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 数理物理学の方法(上)

    R.クーラント, D.ヒルベルト, 藤田宏, 高見穎郎, 石村直之（ 担当： 共訳 範囲: 共訳のため担当部分抽出不可能）

    丸善出版  2013年1月  （ ISBN:9784621065259 ）

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート よくわかる基礎数学

    藤田岳彦（ 担当： 共著 範囲: 担当：5講，6講，コラム 積分法，数列，どちらが先？ニュートンとライプニッツ）

    実教出版  2012年12月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 統合リスクマネジメント

    ニール.A.ドハーティ, 森平爽一郎, 米山高生（ 担当： 共訳 範囲: 担当：16章 事例研究：大災害リスクの証券化）

    中央経済社  2012年1月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート よくわかる線形代数

    藤田岳彦（ 担当： 共著 範囲: 担当：第1章 ベクトル）

    実教出版  2011年12月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート よくわかる微分積分

    藤田岳彦（ 担当： 共著 範囲: 担当：全体の調整）

    実教出版  2011年12月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート 基礎数学

    藤田岳彦, 石村直之, 藤岡敦（ 担当： 共著 範囲: 担当：2，4章 関数，確率統計）

    実教出版  2007年9月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート 微分積分

    藤田岳彦, 石村直之, 藤岡敦（ 担当： 共著 範囲: 担当：1,2,3章 数列と極限，関数，微分法）

    実教出版  2007年1月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • Primary大学ノート 線形代数

    藤田岳彦, 石村直之, 藤岡敦（ 担当： 共著 範囲: 担当：1，2章 行列，連立一次方程式）

    実教出版  2007年1月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 基礎コース 経済数学

    武隈愼一, 石村直之（ 担当： 共著 範囲: 担当：1，2，4，6，10章 数学の基礎概念，線形代数，微分と積分，最適化問題，動学最適化問題）

    新世社  2003年12月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • ワークブック 微分積分

    藤田岳彦, 石村直之（ 担当： 共著 範囲: 担当：1～11章 関数と極限値～積分とその応用その３）

    講談社  2003年9月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • 偏微分方程式入門―数理ファイナンスとともに

    （ 担当： 単著）

    神戸大学数学教室  2003年3月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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  • パワーアップ 微分方程式

    （ 担当： 単著）

    共立出版  2001年11月 

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    記述言語：日本語   著書種別：学術書

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MISC

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講演・口頭発表等

  • Insurance design for the loss of epidemic outbreaks involving Cramer -Lundberg model

    Naoyuki Ishimura

    International Conference on Computational Finance (ICCF24, CWI Amsterdam)  2024年4月 

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    開催年月日： 2024年4月 　 　

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Efficient numerical computation of the ruin probability

    Naoyuki Ishimura

    5th European Actuarial Journal Conference (Tartu, Estonia)  2022年8月 

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    開催年月日： 2022年8月 　 　

    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Mathematical models for estimating the risk of epidemic outbreaks

    2018 8th International Conference on Applied Physics and Mathematics (ICAPM 2018) (Invited talk)  2018年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 社会現象を記述する微分方程式

    2017年度東京大学大学院数理科学研究科公開講座「現象を記述する微分方程式」(招待講演)  2017年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Discrete Stochastic Calculus and its Applications

    2017 7th International Conference on Applied Physics and Mathematics (ICAPM 2017) (Invited talk)  2017年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Recent Development of the Theory of Copulas and its Applications

    2016 6th International Conference on Applied Physics and Mathematics (ICAPM 2016) (Invited talk)  2016年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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Works（作品等）

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 数理ファイナンスに現れる非線形問題の研究

    研究課題/領域番号：20K03737  2020年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  中央大学

    石村 直之

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    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    多変数ポートフォリオ問題に対するValue at Risk (VaR)の考察を，前年度に引き続き行った。周知のようにVaRは代表的なリスク指標であり，数理ファイナンスにおける非線形問題として重要である。その意味は，VaRのポートフォリオ問題では，リスク変数間の非線形な関係が対象となるからである。リスク変数間の関係では，独立性の仮定をおくことが通常であるが，それは実際の現象をうまく記述しない場合も多い。この研究では，リスク変数間に，非線形な関係，特にコピュラ関数を用いて表される非線形な関係を想定する。コピュラ関数は接合関数とも呼ばれ，リスク間の非線形性を調べる主要な手法としてよく知られている。実際にも，リスク変数間の非線形関係を表す関数として扱いやすい性質をもっており，様々な解析が可能である。
    今年度の主要な成果としては，コピュラに基づいたVaR，すなわちcopula-based Value at Riskの決定公式を証明し，さらにその有効性を，実際のデータを用いて数値的に実証研究を行ったことが挙げられる。定義は明確なVaRであるが，その実際の計算は面倒であり，コピュラ密度を用いる公式が知られているのみであった。今年度の成果では，コピュラ密度を用いずにVaRの計算が可能な公式を導いた。以前のアルキメデス型での成果を拡張し，すべてのコピュラに対して成立する公式となった。この成果は，コロンビアからの日本国政府国費留学生として博士学位を取得したAndres Mauricio Molina Barreto氏，および高岡浩一郎教授との共同研究に基づくものである。

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  • 数理ファイナンスに現れる非線形偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：15K04992  2015年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  中央大学

    石村 直之

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    数理ファイナンスに現れる非線形偏微分方程式の研究を通して，非線形解析学における新たな知見をいくつか得た。具体的には，伝染病発生における保険会社のリスク評価モデルを提案しそのリスクの評価を行った。また，２つの独立な離散型確率過程を伴う最適化問題において，離散型伊藤公式の定式化と，離散過程が連続過程に収束する場合の収束性を証明した。最後に，非線形相関を表すコピュラの時間発展方程式を解析し，為替相関への応用を通して適用可能性を実証した。

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  • 金融工学からＥＲＭへ： 基礎理論と実証に関する研究

    研究課題/領域番号：24243031  2012年10月 - 2016年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)  一橋大学

    斯波 恒正, 田中 勝人, 石村 直之, 本田 敏雄, 黒住 英司, 山本 庸平, 石原 庸博, 山田 昌弘, 山田 俊皓, 下津 克己, 高橋 一, 渡部 敏明, 刈屋 武昭, 藤田 岳彦

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    配分額：43810000円 （ 直接経費：33700000円 、 間接経費：10110000円 ）

    統合的、全社的リスク管理（ERM）に影響を与える諸要因の研究とリスクの統合の在り方について連携を保ちながら、グループに分かれて研究を行った。具体的には、マクロ・金融時系列データの分析、金融工学とコピュラの研究、高頻度データ・金融市場データの理論と実証の研究、ノンパラメトリックおよびセミパラメトリックモデルを用いた統計的分析、である。とくにコピュラは、リスク統合の手段として非常に重要である。著名研究者を招いて、公開の国際研究会も毎年開催した。

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  • 応用領域に現れる非線形偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：21540117  2009年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    石村 直之

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    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    応用領域に現れる非線形偏微分方程式の解析を通して,現象そのものの理解を深める研究を行った.最適投資問題に現れるHamilton-Jacobi-Bellman方程式を考察し,より広いリスク選好に関する非線形偏微分方程式を導出し,その解析を行った.さらに,非線形な相関を表すコピュラ関数の研究に取り組んだ.コピュラの時間発展の偏微分方程式を導出し,その解析を行った.ともに経済現象の理解を進めるための手法として有効である.

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  • 相分離・金融工学等の非線形系の数理解析

    研究課題/領域番号：21540147  2009年 - 2011年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  日本大学

    中村 正彰, 石村 直之, 今井 仁司, 水谷 明, 陳 蘊剛, 陳 蘊剛

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    配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）

    次のような成果を得た。1.非線形系の数理解析に欠かせないモデル方程式の解の数値近似と解の漸近挙動の可視化を目指して多倍長計算を導入して、その有効性を確認した。2.Defaultriskを記述する常微分方程式系を導出し、解析した。3.磁気ベナール問題のアトラクターの存在とその有限次元性を示した。4.数値近似が難しい大域的な項である遅延項を含む遅延微分方程式への多倍長計算の応用を実行した.解が解析的である場合は有効であることを示唆した。

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  • ナビエ・ストークス方程式および関連する非線形微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：18540222  2006年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  明治大学

    増田 久弥, 石村 直之

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    配分額：1150000円 （ 直接経費：1000000円 、 間接経費：150000円 ）

    1 2種の合金を熱し液状化したとき2種の合金は2層に分かれる。その様子を表す偏微分方程式をCahn-Hilliardは提案した(1958年)。秩序-無秩序への転移を表す方程式をAllen-Cahn(1977年)は提案した。Eguchi-Oki-Matsumuraはこの二つを同時に表す偏微分方程式系を提案した(1984年)。このEguchi-Oki-Matsumuraによって提案された方程式の解の存在は空間次元が3のとき、A.Tani等によって示された。研究代表者の増田久弥は当該研究期間において、解の漸近挙動、アトラクターの存在、イナーシャル集合の存在などの、この方程式の位相力学的性質を研究し、ギリシャで行われた国際会議で発表した。
    2 効用関数を極大にする極値関数はハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を満たすが、その解の存在を示すことは困難であり、確率制御問題の懸案の一つである。石村直之はこの問題のひとつである最適投資問題において、極値関数の1階導関数と2階導関数の比を新たな未知関数とおきこの未知関数が満たす偏微分方程式を導くという新しい手法を提案し、この偏微分方程式を解くことにより解の存在を、ナビア・ストークス方程式の研究で用いられる手法をもちいて、示すことに成功した。この未知関数は経済学的にみてもアロウ・プラットの絶対リスク回避度に関連した経済学的に意味のある関数である。

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  • 界面運動を伴う非線形現象の大域挙動の研究

    研究課題/領域番号：16540184  2004年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    石村 直之

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    配分額：2700000円 （ 直接経費：2700000円 ）

    世界的に研究の進展を見せる界面を伴う非線形現象のうちで、この研究課題では主に次の二点に関して研究を進めた。1.相分離現象を記述する方程式の解析。2.数理ファイナンスに現れる行使界面挙動の研究。
    まず相分離現象の解析であるが、平成12年度頃より始めた江口教授(福岡大)の提唱したモデル方程式系、EOM系の解明に取り組んだ。一次元についてはある程度の成果を挙げることができた。これは相分離現象を、考えている物質の密度に対する方程式と、系に内在する秩序変数に対する方程式との係わりにおいて説明しようとした方程式系である。定常解の構造を詳しく調べ、界面、すなわち遷移層が現れることを見た。さらに高階微分の係数が消えていく、いわゆる特異極限の問題を考察した。さらに定常解に対する分岐現象の解明を行った。これらはすべて査読者の評価も高かった。最後の論文に関しては、EOM系は温度変数を主パラメータとするが、この主パラメータに対する分岐を詳しく調べたものである。単純な定常解では単純な分岐しか現れないが、やや複雑な定常解からはやはり複雑な分岐現象が観察された。その他では、力学系の観点からより詳しい解析を行う準備をした。しかし、論文をまとめるような水準まで研究は進まなかった。この研究資金での活動は終了するが、研究そのものは今後も続行する。
    次に数理ファイナンスに現れる行使界面挙動の研究であるが、まず高岡准教授(一橋大)の提唱したモデルから導かれる偏微分方程式の厳密解を求めた論文が出版された。さらに取引費用を考慮した場合のBlack-Scholes偏微分方程式にっいて研究し、解の存在等示した。平成18年9月のスロバキアにおける国際研究会で発表し、様々な指摘を得てさらに推敲した。論文は投稿中である。

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  • ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線型微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：15540215  2003年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  明治大学

    増田 久弥, 森本 浩子, 廣瀬 宗光, 石村 直之

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    配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）

    1 ナヴィエーストークス方程式の弱解がいつあるかという問題は、重要な問題である。之に関連してセーリンクラスといわれる関数空間がある。ある流れの速度ベクトル場がこのクラスには属していれば、同じ初期条件をもつ弱解はそれしかない、という形質がある。これは、速度ベクトル場に対する条件であるが、増田は、藤田宏教授と共同で、圧力に対する条件ときどうなるか、を研究した。結果を2005年リスボンのInstituto Superior Technicoで開催されたナヴィェ・ストークス方程式の国際m研究集会で発表した。
    2 多孔性媒質の中を流れる流体の運動を記述する運動方程式porous medium equationを一般化した退化した非線形放物型方程式の解の漸近挙動およびそれらの弱解に対する比較定理などの成立すること、特に、解の有限伝播性の証明などの成果を得た。結果の発表は準備中である。
    3 y軸に関して対称な2次元有界領域上の定常ナヴィェストークス方程式を考える。境界はy軸と交差しており、境界条件は一般outflow条件を満たしているy軸に対称なものとしよう。対象解について、有名な藤田宏教授の結果がある。森本は、この結果に対して別証明を与えた。
    4 相剥離から生じるパターン形成を表す方程式としてEguchi-Oki-Matsumura方程式がある。このモデルは有名なCahn-Billiard方程式の一般化と考えられる。1次元の場合に、石村は解の存在、漸近的プロファイル、定常解の構造などを示した。

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  • 双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究

    研究課題/領域番号：13640157  2001年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C) 

    山崎 昌男, 柴田 良弘, 田中 和永, 藤田 岳彦, 石村 直之

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    配分額：3800000円 （ 直接経費：3800000円 ）

    柴田良弘教授との共同研究によって、n次元空間の外部領域におけるNavier-Stokes方程式のphysically reasonable solutionの自然な拡張となる定常解が一意的に存在するための、時間に依存しない外力に関する十分条件で、流体の無限遠方での速度が0である場合と0と異なる場合とを統一的に扱えるものを、Lorentz空間の双対性および実補間の理論を用いて、3以上のすべての整数nに対して与えた。
    また、柴田教授および榎本裕子助手との共同研究によって、上で得た定常解は、弱Ln-空間に属する初期摂動を加えたとき、時間発展について弱Ln-空間において安定であることを示し、さらにこの摂動の大きさは、流体の無限遠方での速度について一様であることを示した。
    さらに、定常解についてのこれらの結果を、外力が時間に依存する場合に拡張し、対応する時間周期解、あるいは概周期解の一意存在のための外力に関する十分条件を、劣線型作用素に対する実補間を用いて得た。またこれらの解の初期摂動および外力の摂動に関する、流体の無限遠方での速度について一様な、弱Ln-空間における安定性を示した。
    一方、外部領域に関するこれらの結果をより一般の非有界領域に拡張するための準備として、阿部孝之大学院生との共同研究によって、平行平板間におけるStokes方程式の境界値問題についてのLp-理論を、高階のSobolev空間およびBesov空間に拡張し、これらの空間に属するStokes方程式の解が一意的に存在するための、外力に関る十分条件を得た。特にpが無限大の場合には解の一意性が成立せず、外力及び境界値が0に対する解としてPoiseuille流が特徴づけられることを示した。

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  • 応用数学の日本・イタリア研究集会のための企画調査研究

    研究課題/領域番号：15634006  2003年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  日本大学

    中村 正彰, 大森 克史, 今井 仁司, 石村 直之, 岡田 正巳

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    配分額：2500000円 （ 直接経費：2500000円 ）

    本年度の研究計画に基づき研究を実施し,次のような成果を得た。
    ・イタリア応用数理学会会長のフィレンツェ大学M.Primicerio教授と研究連絡を実施し、次のような方向で開催をする事に合意した。
    1.2004年5月の3日間、日本で開催する。候補地として葉山をあげた。
    2.参加者は1講演50分、講演者は両国15-20人とする。
    3.テーマは金融工学、ナノテク・ナノサイ、非線形現象、PDEとその近似を基本項目とする。
    ・上のテーマのための下記の分野の調査と研究を実施し成果を挙げた。
    Navier-Stokes方程式を基礎とする摩擦境界条件などの非線形問題の数学的および数値的解析に成功した。
    二種の金属合金の相分離を記述する江口・沖松村方程式の1次元定常解の構造を数値的かつ理諭的に解析した。
    多倍長計算手法と選点法を用いた離散化手法を組み合わせた高精度計算手法の開発と応用に成功した。
    適切でない可能性のある逆問題へのスペクトル選点法を用いた多倍長高精度計算法の応用。
    数理金融工学における種々のオプションに現れる自由境界問題の数値的理論的な解析。
    有限要素法,差分法、モルタル法、領域分割法を用いた手法による各種流体問題の解析に成果をあげた。
    燃焼合成反応におけるヘリカル波の出現は平面進行波からの安定分岐であることの解析。
    2流体問題に対する質量保存的有限要素数値シミュレーションスキーム、と界面の収束性の誤差評価。
    二重指数関数型変換とsinc近似を用いた不定積分の数値積分法の効率の高さの解析。
    競合拡散系、Stefan様問題、非線形拡散系など数理生物学の諸問題の応用解析。
    仮想領域法と差分法を用いた、オイル汚染など環境Eco systemに現れる流体問題の数値解析。
    仮想領域法と混合有限要素法を用いたradiation problemの数値解析

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  • 流体方程式の解の大域挙動の研究

    研究課題/領域番号：13640206  2001年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    石村 直之, 高岡 浩一郎, 山崎 昌男, 森本 浩子

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    配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）

    1.流体方程式と関連した方程式の爆発解の研究
    この研究課題においては、まずKuramoto-Sivashinsky (KS)方程式の定常解に関して、その爆発解の存在と爆発の度合いについての知見を得た。周知のようにKS方程式は4階非線形であり、定常解といえども複雑な解構造を持っている。大域単調解の非存在、何種類かの周期解の存在など、現在までにいくつかの結果が知られている。定常解の構造を解明することは、元の方程式の大域挙動に関しての理解に繋がると考えられている。この意味での研究の意義は大きい。爆発解はある地点からは単調となり、その単調性を利用すれば、高階方程式を低階の方程式に変形することができる。この変形の方法を用いれば厳密な解析が可能となった。同様の方法はNavier-Stokes (NS)方程式の境界層方程式として著名なBlasius方程式の爆発解に関しても適用できた。Blasius方程式の場合は既に爆発解の存在は知られていたが、この特殊な変形法を用いることにより、今回その極めて初等的で見通しの良い別証明を与えることが可能となった。
    2.流体方程式と関連した自由境界問題の研究
    流体の現象では、その自然な一般化として自由境界を含んでモデル化する。自由境界問題とは、未知関数が定められている領域までも未知として求めようとする非線形問題である。この研究課題においては、流体方程式の研究において培われた解析手法や数値解法を適用することで、難解であるAmerican Put Optionの行使境界の近くにおける解の挙動について複雑な大域挙動の解析を行った。閉じた積分系としての厳密解表示公式を得た。

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  • ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：12640223  2000年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  明治大学

    増田 久弥, 桂田 祐史, 今野 礼二, 森本 浩子, 石村 直之, 谷 温之

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    配分額：3300000円 （ 直接経費：3300000円 ）

    増田久弥は、剣持勝衛氏との共同研究で2次元複素形式の中の定ガウス曲率をもつ最小曲面を完全に分類した。これは、これまでの予想を解決したことになる。
    森本浩子は。ある対称なチャンネル型の2次元領域において一般アウトレット境界条件を満たす2次元定常ナビエ・ストークス方程式の解の存在を示すことができた。
    今野礼二はコンパクトでないリーマン多様体上で(定常)シュレディンガー作用素を考察した。多様体にある種の条件の下、このシュレディンガー作用素は、2乗可積分関数の空間の中、正の固有値を持たないことを示すことに成功した。
    石村と中村は様々な物理現象に現れるクラモト・シバシンスキー方程式について解析した。
    そして、この方程式の解には、単調な解は存在しないことの新らしい簡単な証明をみいだした。谷温之は一般的なスリップ境界条件の下、ナビエ・ストークス方程式を考察した。そして、ヘルダー空間において、この方程式の局所解の存在を示すことに成功いた。さらに谷温之はナビエ・ストークス方程式に対するシュテファン問題も研究し有益な結果を得た。

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  • Fourier解析と半群の理論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

    研究課題/領域番号：11640156  1999年 - 2000年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    山崎 昌男, 山田 裕理, 町田 元, 岩崎 史郎, 石村 直之, 藤田 岳彦

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    配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）

    全空間あるいは外部領域におけるNavier-Stokes方程式について、これまでの研究では外力が時間に依存しない場合に、定常解の一意存在及び初期摂動に関する安定性について研究していたが、この研究では外力が時間に依存する場合について、解の一意存在とその摂動についての安定性についての研究を行った。この研究は時間について周期的、あるいは概周期的な外力がある場合に、同じ周期を持つか、あるいは概周期的な解の存在、一意性及び安定性についての研究を一般化したものである。
    全空間の場合は解の属する空間としてMorrey空間を用い、これまでに小薗英雄氏、中尾慎宏氏、谷内靖氏らによって通常のLp-空間について得られた結果をMorrey空間に拡張することに成功した。外部領域の場合は解の属する空間として弱Lp-空間を用い、これまでの研究で必要だった外力についての仮定を大幅に一般化することに成功するとともに、これまでに得られていなかった空間3次元の外部領域における解の一意存在を証明することに成功した。
    手法としては、Morrey空間の場合はこれまでに用いた函数解析的な手法をそのまま用いることで可能であったが、弱Lp-空間の場合は、それまでに収束しないと思われていた無限次元空間に値をとる積分が、実は^*-弱位相について収束することを示すことが本質的である。これを示すために弱Lp-空間を一般化したLorentz空間の族を考え、これまでの研究で用いられたLp-Lq型の評価を実補間の理論を用いて精密化し、さらにLorentz空間の双対性を用いた。

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  • 相転移と自由境界問題

    研究課題/領域番号：11894003  1999年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  北海道大学

    儀我 美一, 石井 仁司, 西田 孝明, 西浦 康政, 石村 直之, 友枝 謙二

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    配分額：2600000円 （ 直接経費：2600000円 ）

    物質は温度、圧力などの環境が異なると液体や固体などの異なる相を呈する。ひとつの相から他の相へかわる過程は、相転移とよばれ、これを解き明かすことは、現代科学の主テーマのひとつである。物質の2相が共存し、混じり合っていないとき、その相境界の動きを調べることは、相転移のしくみを知る上で重要である。現象を微分方程式を用いてマクロに定式化できても、相境界の形状は未知で方程式を解くことによって決定しなければならない。境界の形状があらかじめ決まっていないという意味では自由境界問題と呼ばれている。
    本研究では、この分野の今後の重点的研究目標を設定するために、この分野で既に大きな寄与のある数学的理論「粘性解」や、また重要な課題である「界面ダイナミクスと特異性形成」とその関連の会議を4回ほど開催した。これらの会議には、数学分野研究者以外の研究者や、外国人研究者にも参加してもらい、各テーマについて深く討論した。1999年11月に千葉で開催された国際研究集会「自由境界問題(FBP'99)」では「界面ダイナミクス」についての分科会を分担者の人が企画し、さまざまな問題を提起した。外国人研究者より代表者の著書「非線形偏微分方程式」の内容についての質問が多かった。そのため英訳の作成を開始した。また解説を中心とした論文を数編とりまとめ学術交換の便をはかった。
    このような試みを通じて、重要なテーマがうかびあがってきた。代表的なものをふたつあげる。偏微分方程式の初期値境界値問題は数多く研究されているが、その境界条件に未知関数の時間微分がふくまれている場合は、重要であるにもかかわらず研究がすすんでいない。特に方程式の拡散効果が退化している場合の研究はない。また研究代表者の研究分野のひとつである特異性の強い拡散方程式は画像処理の問題との関連もあり、さらに深く調べる必要性を認識した。これらの活動をもとに来年度の特定領域研究(代表者 三村 昌春(広島大))の分担者として自由境界問題の会議を開催することとなった。

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  • 多値論理関数からなる高次クローン束の構造の研究

    研究課題/領域番号：10640109  1998年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    町田 元, 藤田 岳彦, 山田 裕理, 岩崎 史郎, 石村 直之, 山崎 昌男, 高岡 浩一郎, 山崎 秀記

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    配分額：2200000円 （ 直接経費：2200000円 ）

    一般に,κ値論理関数からなるクローン(合成に関して閉じている集合)の全体L_kをκ次クローン束という。2次クローン束についてはすでに構造が完全に解明されているが,3次以上のクローン束についてはまだその構造がほとんどわかっていない。高次クローン束L_k(κ【greater than or equal】3)の構造の解明を主たる目標として本研究を行い,次のような成果をあげた。
    1.距離空間としてのL_3の構造の研究
    クローン束L_kに距離を導入し,L_kがコンパクト距離空間となることを示した。さらに,L_3におけるmeetの演算を基にしてL_3からL_2への連続写像を構成し,そのような連続写像のもとで,L_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかを調べた。
    2.L_kの極小クローンおよびそれに関連する研究
    極小クローンの分類がまだ完成していない現状では,極小クローンに関する種々の性質の研究は重要である。本研究では,極小クローンの対(C_1,C_2)について,和集合C_1∪C_2が関数全体を生成するとき(C_1,C_2)をgigantic pairと名づけ,gigantic pairを特徴付ける定理を与えるとともに,ほとんどのκに対しgigantic pairが存在することを示した。一方,それを拡張する形で,いくつかの極小クローンのjoinとして表わされるクローンについての研究を始めた。
    3.超クローンの研究
    最近I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について,その濃度に関する研究を行い,集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。これは,通常のクローンの場合,2値のクローンの濃度が可算無限であることと対比すると興味深い結果である。
    4.部分関数からなる部分クローン束の構造の研究
    部分クローン束について,(1)meetが射影関数だけからなるクローンになる極大部分クローンの族の濃度と(2)joinが部分関数全体になる極小部分クローンの族の濃度についてそれぞれ研究を行った。これは,L.Haddad,I.G.Rosenberg両教授との共同研究である。

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  • ナヴィエ・ストークス方程式および関連する非線形偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：10440055  1998年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B) 

    増田 久弥, 長谷川 文魚, 今野 礼二, 森本 浩子, 桂田 祐史, 金子 幸臣, 立澤 一哉, 加藤 順二, 高木 泉, 石村 直之, 中村 正彰

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    配分額：8800000円 （ 直接経費：8800000円 ）

    Navier-Stokes方程式を二乗可積分関数空間で考えるのが、エネルギーの観点からいえば、一番である。近時、さまざまな空間で考えるようになった。ベソフ空間、ハーディー空間などである。昨年、研究代表者 増田久弥は、Navier-Stokes方程式を連続関数空間で研究した。方法的には、連続関数空間でStokes作用素が解析的半群を生成することを証明するのに成功した。この結果は今年イタリアで開催されるNavier-Stokes方程式に関する国際研究集会(増田がオルガナイザー)で発表予定。そのほか、凸領域においてはディリクレー条件を満たす(ある種の)非線形ラプラス方程式は自明解しか持たぬという有名なPohozaievの定理がさまざまな凸でない領域でも成立することを見出した。
    研究分担者 森本浩子は2次元定常的Navier-Stokes方程式を一般流速条件のもと考案し解の存在を示すことに成功した。上記イタリアの国際研究集会で発表予定。
    研究分担者 中村正彰と石村直之は2時限Navier-Stokes方程式および磁気流体系の解の有限なモードによる同定の研究をした。磁気流体の場合二つの外力が十分大きな時間がたつと互いに近づくならば、対応する解も、十分大きな時間において、近づいていくことを示した。研究分担者 高木泉は生態形成の基礎モデルであるGierer-Meihardt方程式を研究し、その定常解の安定性および点凝集周期解の存在など画期的な研究成果をえた。
    単位球面内において一定のガウス曲率をもつ極小局面は局所的にも分類されている。
    研究分担者 剣持勝衛は、増田久弥と共同で、複素射影空間内でそのような局面を完全に分類した。

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  • 物質科学における融解、凝固、成長現象の数理

    研究課題/領域番号：09354001  1997年 - 1999年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A) 

    三村 昌泰, 坂元 国望, 舟木 直久, 太田 隆夫, 木村 正人, 奥薗 透, 恩田 智彦, 山田 道夫, 石川 正道, 石村 直之

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    配分額：15900000円 （ 直接経費：15900000円 ）

    物質科学における融解、凝固、成長現象の数理的理解に向けて、実験に基づくモデリング、解析およびそれを相補する計算機解析を用いることから多角的に考察してきた。代表者は2年目から東京大学から広島大学に移ったことから、分担者はかなり変更したが、広島大学にその方面の専門家がいたために、申請した課題遂行には支障がなかった。三村は非線形非平衡系に現れるパターン形成を主な研究としてきたが、特に、自然界に現れる樹枝状成長機構の理解に向けて、生物系、化学系に現れる樹枝状成長パターンの考察をした。太田は高分子の基礎理論として、ミクロ相分離のダイナミクスの研究をした。石川は材料プロセスに現れる結晶成長の実験解析をし、特に、コロイド結晶の成長過程の微小重力効果を解明した。大春は自由境界問題の基礎理論として、発展方程式に対する非線形半群理論を構築した。舟木は界面ダイナミクスを確率論的アプローチから考察した。俣野、柳田、木村は界面を記述する平均曲率方程式の理論解析及び数値解析を行った。山田、草野は球面上での反応拡散系の計算機シミュレーション解析法を開発した。辻川、三村はある生物系に現れる成長過程を特異摂動法を用いることから解析した。坂元は、特異摂動法の研究を進め、高次元内部遷移層理論を構築した。恩田は固体表面の形状をフラクタル化することによって、超撥水、超親水表面が得られることを理論・実験から示した。石村は物質の成長過程にあらわれる螺旋模様の解析を曲率流の理論から解析した。奥園は液滴分散系の二相流のダイナミクスを解析した。上山は反応拡散系に現れる自己複製パターン機構の理論的解釈を計算機解析から与えた。
    以上の結果は、国内外の研究会で報告されており、その多くは毎年開催される応用数学合同研究集会で発表され、出版物となって刊行されている。

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  • 応用領域にあらわれる非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：09740139  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  一橋大学

    石村 直之

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    配分額：500000円 （ 直接経費：500000円 ）

    1. 界面方程式の研究
    曲率流、あるいは一般に、曲率に依存して発展する界面の運動は、物質科学を含む応用領域科学において近年その重要性がますます認識されてきている。今年度はこれら界面の曲率に依存する発展が、特異なpatternに結び付く場合を、具体的にはらせん模様を現出する場合を考察した。自然界に見られるらせん模様は、その形成の仕方から多くはArchimedesらせんでよく近似される。単純な曲率流の自己相似解としてはArchimedesらせんは得られないことをまず示した。Russiaの物理学者達が導出した運動学的界面方程式の場合には、漸近的にArchimedesらせんを導く解が存在することを示した。
    2. 流体方程式の研究
    多くの流体方程式は、現在でも応用科学における基礎方程式である。しかし数学としてそれらは難しい対象である。3次元Navier-Stokes方程式の時間大域解の存在は今でも未解決で、そのため大域解が存在するための十分条件が広く議論されている。温度が有界ならば問題は肯定的であるというのはよく知られている。今年度は3次元Boussinesg方程式に関して大域解が存在するための十分条件を考察した。温度と流体との相互作用を記述するのがBoussinesg方程式であるが、そこでも温度が問題の支配的な量であることが示された。

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  • 補間空間と摂動論を用いるNavier-Stokes方程式の研究

    研究課題/領域番号：09640164  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    山崎 昌男, 石村 直之, 藤田 岳彦, 山田 裕理, 町田 元, 岩崎 史郎, 永島 孝

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    配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）

    流体の運動を記述するモデルであるNavier-Stokes方程式の外部領域における定常解の存在、一意性及び安定性を函数解析的な方法を用いて研究した。
    これまでの研究では空間次元がnの場合にはn乗可積分函数の空間が用いられていたが、平成9年度の研究で、3次元空間においては3乗可積分な定常解が存在するのは特殊な場合に限り、従って一般にはより広い空間である弱L^3空間を考える必要があることを示した。また、全空間におけるNavier-Stokes方程式については、弱L^n空間より真に広いMorrey空間に属する小さい定常解が一意的に存在するための外力についての十分条件を与え、さらにこの定常解が弱L^n空間より真に広く、さらにRadon測度以外の超函数をも含む函数空間に属する小さい初期摂動を加えても安定であることを示した。
    平成10年度には空間次元nが3以上のときに、弱L^n空間におけるNavier-Stokes外部問題を考え、外力が弱L^<n/2>空間に属する十分小さいポテンシャルの導関数として与えられるという条件の下で、弱L^n空間に属する小さい定常解が一意的に存在し、かつこの定常解は弱L^n空間に属する小さい初期摂動を加えても安定であることを示した。この結果はこれまでにしられているポテンシャル論的方法による結果よりもより一般的な外力に対して適用でき、さらに今まで函数解析的な方法では取り扱えなかった3次元の場合にも適用できる。

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  • 群の作用する頂点作用素代数の研究

    研究課題/領域番号：09640019  1997年 - 1998年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    山田 裕理, 石村 直之, 山崎 昌男, 藤田 岳彦, 町田 元, 岩崎 史郎, 永島 孝

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    配分額：1700000円 （ 直接経費：1700000円 ）

    平成9年度では階数2のA型ルート格子から定義される頂点作用素代数の中に位数3の対称性を持つ部分頂点作用素代数が存在することを示し、その性質を詳しく調べた.特にその自己同型群を決定し、またそれの既約表現を分類することができた.この研究で得られた成果は、共著論文Ternary codes and vertex operator algebrasにまとめてある.この研究の続きとして、ここで得られた頂点作用素代数とモンスター加群との関係を研究し、モンスター加群の自己同型群であるモンスターの性質にどのように反映されるかを調べることを、今後の課題としたい.また、平成9年度ではBorwein型の恒等式を頂点作用素代数の立場から研究した.結果を共著論文Borwein identity and vertex operator algebrasにまとめ、現在投稿中である.この成果と上記の結果をもとに、modular不変性と自己同型の関係を今後研究する計画である.
    今年度は、階数が3以上のA型ルート格子から定義される頂点作用素代数の最高ウエイトベクトルのうちウエイトが2以下のものをすべて決定することができた.最高ウエイトベクトルがすべてわかれば、頂点作用素代数をヴィラソロ頂点作用素代数の既約加群のテンソル積の直和に分解することができて、頂点作用素代数を詳しく調べる手段が得られる.実際、階数2の場合には、上に述べたものとは別のある有理型の部分頂点作用素代数が存在することがわかり、その既約加群を組み合わせることで、位数4の対称性を持つ頂点作用素代数を構成することができた.さらに、最近階数が3の場合に最高ウエイトベクトルをすべて決定することができた.今のところ、階数が4以上の場合にはウエイトが2以下のものだけしかわかっていない.すべての最高ウエイトベクトルを決定することは、重要な課題である.

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  • 物理学および工学と関連する非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：08740133  1996年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  一橋大学

    石村 直之

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    配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）

    1.曲率流方程式の研究
    曲率流方程式を引き続き論じた.パターン形成の観点から,スパイラル形の解が存在するのかどうかを調べて,ほぼ決定的な結果を得た.拡張型の自己相似解のクラスにおいてのみ,これらスパイラル形の解が可能である.しかも,それら解の回転数は有限であり,したがってアルキメデスら線ではあり得ない.このことは,BZ反応などの実際現象にあらわれるスパイラル形パターンの解析に極めて有効な知見を与える.それら現象の理解のため,曲率を含んだ複雑な非線型方程式が提出されている.現在,これら方程式の解析を強力に進めている.
    2.時間無限大での解の挙動の研究
    この課題においても,今年度は重要な進歩があった.MHD方程式は,ナヴィエ・ストークス方程式を含んだ複雑な方程式であるが,荷電粒子の運動をよく記述し,応用性の極めて高いものである.このMHD方程式の解は,2次元の場合,その時間無限大での挙動が,有限モードの有限個の点における情報のみで完全に決定される,というのが主結果である.アトラクタの次元有限性は古くから知られていたが,その特徴付けを、ほぼ完全に与えたことになる.現在,他の方程式への適用を考察中である.

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  • Hardy空間と補間理論を用いる偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：08640181  1996年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  一橋大学

    山崎 昌男, 石村 直之, 藤田 岳彦, 山田 裕理, 山崎 秀記, 岩崎 史郎

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    配分額：1200000円 （ 直接経費：1200000円 ）

    1.空間1次元における伝播速度無限大の2×2双曲型保存系の連続な大域解の一意性
    空間1次元における2×2双曲型保存系は,一般には連続な解を持たず,いわゆる弱解の範囲にしか解を持たないことが知られている.この保存系が連続な大域解をただ一つ持つためには,伝播速度が有限の場合には,初期値がある種の単調性をみたすことが必要十分であることが知られているが,伝播速度が無限大の場合の条件は知られていなかった.この論文では伝播速度が無限大の場合には,上の単調性のみでは一般には解は一意的には定まらないことを示し,さらに解が一意的に定まるための,初期速度の増大度に関する必要十分条件を与えた.
    2.全空間におけるNavier-Stokes方程式及び半線型熱方程式の初期値問題
    全空間におけるNavier-Stokes方程式及び半線型熱方程式の初期値問題を,Radon速度にならないdistributionを含むような広い函数空間で考え,時間局所的な一意解,および時間大域的な一意解を持つための十分条件を考え,結果としてRadon速度にならないdistributionを初期値とする上の方程式の解が存在することを示した.また,適当なMorrey空間に属するNavier-Stokes方程式の定常解が十分に小さいとき,その定常解はもとのMorrey空間で安定であることを示した.応用として,Navier-Stokes方程式及び半線型熱方程式の,新たな自己相似解のクラスを構成した.

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  • 物理学工学と関連する非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：07740140  1995年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  東京大学

    石村 直之

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    配分額：1100000円 （ 直接経費：1100000円 ）

    今年度は主に,磁気流体力学の解析において結果を得た。
    まず,磁気ベナ-ル問題と呼ばれる磁気熱対流現象について,その簡略化された方程式を,この数年研究してきた。長時間後の振舞いを特徴付ける次元の評価,および,磁場を変化させたときの収束の問題,等のまとめを解説論文として日本物理学会誌に発表した。
    次に、磁気流体力学方程式の全空間における古典解の一意性を考察した。ある解の集合を設定し,その集合においては解は一意であることを示した。そこで圧力が重要な役割を持つことに注意を向けた。実際の数値計算等において,圧力項は見過せないものであるが,数学理論においては,長らく陰に隠れていたといってよい。我々の研究は,圧力項が数学としても実は重要であることを示唆している。
    曲率流の研究においては,一次元拡大自己相似解の構造を完全決定した。

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  • 幾何学と関連する非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：06740098  1994年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  東京大学

    石村 直之

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

    1.平均曲率流方程式の研究
    1次元全領域において、開き角を指定したときの曲率流方程式を論じた。既にK.EckerおよびG.Huiskenによる一般論において、解の存在また適当な条件のもとでの自己相似解への収束が調べられている。我々の問題に対しても、解の存在、自己相似解への収束に関しては、この一般論の適用が改善をもって可能である。我々の研究の新しさは、自己相似解の構造を決定したことにある。自己相似解とは、簡単にいえば、時間によって形を変えない解のことで、特異点発生の機構に関して重要な役割をはたす。近年の曲率流方程式の研究においても、しばしば課題になってきた。我々の問題においては、自己相似解は一意に決まり、豊かな構造を持っていることが示された。
    2.消散型方程式の長時間後のふるまいの研究
    引き続き、簡略化された磁気ベナ-ル問題を論じた。磁場を0に近付けたとき、そのアトラクタがローレンツアトラクタにハウスドルフ上半収束することを示した。数値計算の比較と鋭い対照をみせた。

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  • 非線形現象に関連した非線形偏微分方程式における解の特異性の生成とその性質

    研究課題/領域番号：06640205  1994年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(C)  東京大学

    堤 誉志雄, 小松 彦三郎, 石村 直之, 山田 道夫, 片岡 清臣, 俣野 博

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    非線形偏微分方程式において、解の特異性が非線形性によってどのような相互作用をするのかということを調べるのは、極めて重要な問題の一つである。それは、解の時間大域的存在や有限時刻での爆発の問題と密接に関連している。空間1次元の特殊な3次の非線形性を持つ非線形シュレデインガー方程式は完全可積分系となり、その解は時刻無限大でも非線形効果が消えず、解は摂動を受けていない自由解には近付かないことが知られている。空間1次元の場合、3次の非線形性は線形散乱理論で云うところの長距離ポテンシャルに相当しており、この事実自体は自然なことである。しかし最近、非線形波動方程式について、従来長距離ポテンシャルに相当すると考えられていた場合でも、ある特別な非線形項に対しては解の特異性が相殺し、時刻無限大で解は自由解に近付くことが分かってきた。非線形シュレデインガー方程式に対しても、特別な非線形項の場合は波動方程式の時と同様、解の特異性が相殺し時刻無限大で非線形効果が消えることが予想される。そこで、今年度は、どのような3次の非線形項に対して、解の特異性が相殺し時刻無限大で解が自由解に近付くかを調べた。
    また、最近は、単に理論的に解析するだけではなく、数値計算によって偏微分方程式を調べるということも、応用上重要な問題となっている。今回非圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式の分岐問題について装置実験を行い、2次分岐の発生やカタストロフ理論におけるカスプ点に相当するものが存在することを捕らえた。このような数値解析が、ナヴィエ・ストークス方程式の解の正則性や特異性の解析に役立つことが期待される。

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  • 幾何学と関連した非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：05740082  1993年 - 1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  東京大学

    石村 直之

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

    1.平均曲率流方程式の研究。
    平均曲率流の方法を毛細管方程式に適用して、解の存在定理の簡単な別証明を得た。平均曲率流方程式は、幾何学の動機づけにより研究されることが多かったが、それが、毛細管方程式に対する汎関数の勾配流として自然に拡張できることより今回の研究となった。今のところ軸対称な領域の場合のみに結果を得ているが、一般の領域に対しても拡張できるかどうかは、さらに考察中である。方法はa priori estimateを上手く行うことにあり、特に計算機の助けは必要としなかった。
    2.慣性多様体の存在証明
    Burgersのもとの乱流の簡略化方程式に対する慣性多様体の存在証明を得た。慣性多様体とは、散逸糸方程式系の長時間後の解のふるまいを統一的にとらえようとする努力の中から生まれた概念である。多様体の存在が証明されれば、解の長時間後のふるまいは、多様体上の常微分方程式系により完全に記述されることになる。今回の方程式における困難は、それが低階微分項を含むということにあった。存在証明は、固有値の間隔の広さを必要とするため、低階微分項は悪影響を与えるのである。新たに項を導入するという技巧を用いてこの困難を回避した。糸はReynolds numberの概念がある。多様体の次元と、このReynolds numberとの関係を調べたが、まだ改善すべき点は多い。

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  • 無限次元多様体上の変分法の幾何学的研究

    研究課題/領域番号：05452006  1993年 - 1994年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(B)  東京大学

    落合 卓四郎, 石村 直之, 大津 幸男, 坪井 俊, 俣野 博, 松本 幸夫, 深谷 賢治, 砂田 利一

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    配分額：6400000円 （ 直接経費：6400000円 ）

    無限次元多様体上の幾何学について研究をすすめた.特に有限次元多様体上の関数空間として得られる多様体を研究し,その結果として元の多様体の研究に有用な知見を得た.
    より具体的には,有限次元多様体に関わる様々な汎関数を考察し,その変分を研究した.その根底にあるのは,良く研究されてきたモ-ス理論の拡張を目指すものである.モ-ス理論の研究は,その勾配ベクトル場を通じて力学系の研究に帰着させた.この視点にたって我々の研究は,無限次元力学系の研究にも貢献できた.これらの成果を通じて,下記に述べる無限次元及び有限次元多様体の位相・微分幾何学的性質をある程度明らかにできた.
    まず有限次元多様体上の計量全体のなす空間の位相を研究した.これを3つの観点から研究を進めた.第1に計量から定まる様々な(積分幾何的)不変量の変分を調べるものである.このような不変量の極値は,様々な偏微分方程式の解として与えられる.従って変分法と非線形偏微分方程式の観点で研究可能であった.第2にリーマン計量の曲率から定まる様々な不等式の極値を考察することである.多くのリーマン幾何学的な不変量の極値は偏微分方程式からは特徴つけられないが,それらに対してはより素朴で純リーマン幾何学的手法での研究が可能であった.第3に,この空間は多様体上の可微分同相写像のなす(無限次元)リー群の分類空間であることに着目する.従ってfoliated productの分類空間の研究の中で使われてきた方法がいろいろと使用できることが確認できた.
    さらに有限次元多様体上に与えられた構造のなすモジュライ空間や,2つの有限次元多様体の間の写像の族のなす空間の位相を研究した.この問題は部分多様体の研究を含んでいる.これらの問題についても多くの知られている汎関数の変分を調べることで研究をすすめた.

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  • 変分問題に関連した非線型偏微分方程式の研究

    研究課題/領域番号：03740075  1991年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  東京大学

    石村 直之

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    配分額：900000円 （ 直接経費：900000円 ）

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  • 非線型偏微分方程式の関数解析的研究

    研究課題/領域番号：01460004  1989年 - 1990年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  一般研究(B)  東京大学

    増田 久弥, 東海林 まゆみ, 石村 直之, 深谷 賢治, 片岡 清臣, 俣野 博, 小林 俊行, 小松 彦三郎

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    配分額：6200000円 （ 直接経費：6200000円 ）

    増田は、非線形放物型方程式のなかでも特に大切なのは反応ー拡散系といはれるクラスであるが、これに対して初めて安定な周期解の存在を示すことに成功した。
    俣野はヂリクレ-境界条件を満たす1次元非線形熱方程式の解の爆発を研究した。適当な非線形項に関する条件のもとで、任意の連続関数を初期値にもつ解は、有限個の点でのみ爆発することを示した。石村は非線形方程式のうちでも大切な表面張力方程式の多値関数解の存在、非存在を、重力をパラメ-タ-とみて分類した。
    さらに、平均曲率流問題にたいしてもいくつかの成果を得た。幾何学における非線形偏微分方程式の問題として深谷は絶対値が1以下の断面曲率をもつリ-マン多様体の小さい球体の構造についての研究をした。この球体の退化する方向はべキレイ リ-群を用いて記述できることが以前の深谷の結果から分かっていた。今回新しく、ベキレイ群の作用を局所作用としてはりあわせることで退化する方向の大域的な様子を明らかにできた。
    線形偏微分方程式との関連で片岡は、シンプレチックな多重特性帯をもつ退化楕円型作用素の準楕円性を証明した。数値解析の観点より東海林は重力と表面張力の作用のもとでの渦なし流れによる水平進行波の解を考え、それの、水の深さと波長との比、波の伝播速度、表面張力と重力との比に対応する3つのパラメ-タに依存する依存の仕方を研究し新しい計算方法を確立し分岐構造を明らかにした。
    そのほか、小谷による開リ-マン面のテ-タ関数の古典論の拡張、小松による佐藤の超関数の研究、岩崎による微分方程式の族の幾何学的研究、長田によるフラクタルの研究、小林による簡約型等質空間の調和解析の研究がある。

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  • 2024年度   経済数学Ⅰ   大学院

  • 2024年度   経済数学Ⅱ   大学院

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